Математический анализ Примеры

${(2 x + y)}^{7}$

Этап 1

Воспользуемся бином Ньютона.

${(2 x)}^{7} + 7 {(2 x)}^{6} y + 21 {(2 x)}^{5} y^{2} + 35 {(2 x)}^{4} y^{3} + 35 {(2 x)}^{3} y^{4} + 21 {(2 x)}^{2} y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $2 x$ .

$2^{7} x^{7} + 7 {(2 x)}^{6} y + 21 {(2 x)}^{5} y^{2} + 35 {(2 x)}^{4} y^{3} + 35 {(2 x)}^{3} y^{4} + 21 {(2 x)}^{2} y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

Этап 2.2

Возведем $2$ в степень $7$ .

$128 x^{7} + 7 {(2 x)}^{6} y + 21 {(2 x)}^{5} y^{2} + 35 {(2 x)}^{4} y^{3} + 35 {(2 x)}^{3} y^{4} + 21 {(2 x)}^{2} y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

Этап 2.3

Применим правило умножения к $2 x$ .

$128 x^{7} + 7 (2^{6} x^{6}) y + 21 {(2 x)}^{5} y^{2} + 35 {(2 x)}^{4} y^{3} + 35 {(2 x)}^{3} y^{4} + 21 {(2 x)}^{2} y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

Этап 2.4

Возведем $2$ в степень $6$ .

$128 x^{7} + 7 (64 x^{6}) y + 21 {(2 x)}^{5} y^{2} + 35 {(2 x)}^{4} y^{3} + 35 {(2 x)}^{3} y^{4} + 21 {(2 x)}^{2} y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

Этап 2.5

Умножим $64$ на $7$ .

$128 x^{7} + 448 x^{6} y + 21 {(2 x)}^{5} y^{2} + 35 {(2 x)}^{4} y^{3} + 35 {(2 x)}^{3} y^{4} + 21 {(2 x)}^{2} y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

Этап 2.6

Применим правило умножения к $2 x$ .

$128 x^{7} + 448 x^{6} y + 21 (2^{5} x^{5}) y^{2} + 35 {(2 x)}^{4} y^{3} + 35 {(2 x)}^{3} y^{4} + 21 {(2 x)}^{2} y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

Этап 2.7

Возведем $2$ в степень $5$ .

$128 x^{7} + 448 x^{6} y + 21 (32 x^{5}) y^{2} + 35 {(2 x)}^{4} y^{3} + 35 {(2 x)}^{3} y^{4} + 21 {(2 x)}^{2} y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

Этап 2.8

Умножим $32$ на $21$ .

$128 x^{7} + 448 x^{6} y + 672 x^{5} y^{2} + 35 {(2 x)}^{4} y^{3} + 35 {(2 x)}^{3} y^{4} + 21 {(2 x)}^{2} y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

Этап 2.9

Применим правило умножения к $2 x$ .

$128 x^{7} + 448 x^{6} y + 672 x^{5} y^{2} + 35 (2^{4} x^{4}) y^{3} + 35 {(2 x)}^{3} y^{4} + 21 {(2 x)}^{2} y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

Этап 2.10

Возведем $2$ в степень $4$ .

$128 x^{7} + 448 x^{6} y + 672 x^{5} y^{2} + 35 (16 x^{4}) y^{3} + 35 {(2 x)}^{3} y^{4} + 21 {(2 x)}^{2} y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

Этап 2.11

Умножим $16$ на $35$ .

$128 x^{7} + 448 x^{6} y + 672 x^{5} y^{2} + 560 x^{4} y^{3} + 35 {(2 x)}^{3} y^{4} + 21 {(2 x)}^{2} y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

Этап 2.12

Применим правило умножения к $2 x$ .

$128 x^{7} + 448 x^{6} y + 672 x^{5} y^{2} + 560 x^{4} y^{3} + 35 (2^{3} x^{3}) y^{4} + 21 {(2 x)}^{2} y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

Этап 2.13

Возведем $2$ в степень $3$ .

$128 x^{7} + 448 x^{6} y + 672 x^{5} y^{2} + 560 x^{4} y^{3} + 35 (8 x^{3}) y^{4} + 21 {(2 x)}^{2} y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

Этап 2.14

Умножим $8$ на $35$ .

$128 x^{7} + 448 x^{6} y + 672 x^{5} y^{2} + 560 x^{4} y^{3} + 280 x^{3} y^{4} + 21 {(2 x)}^{2} y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

Этап 2.15

Применим правило умножения к $2 x$ .

$128 x^{7} + 448 x^{6} y + 672 x^{5} y^{2} + 560 x^{4} y^{3} + 280 x^{3} y^{4} + 21 (2^{2} x^{2}) y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

Этап 2.16

Возведем $2$ в степень $2$ .

$128 x^{7} + 448 x^{6} y + 672 x^{5} y^{2} + 560 x^{4} y^{3} + 280 x^{3} y^{4} + 21 (4 x^{2}) y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

Этап 2.17

Умножим $4$ на $21$ .

$128 x^{7} + 448 x^{6} y + 672 x^{5} y^{2} + 560 x^{4} y^{3} + 280 x^{3} y^{4} + 84 x^{2} y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

Этап 2.18

Умножим $2$ на $7$ .

$128 x^{7} + 448 x^{6} y + 672 x^{5} y^{2} + 560 x^{4} y^{3} + 280 x^{3} y^{4} + 84 x^{2} y^{5} + 14 x y^{6} + y^{7}$