Математический анализ Примеры

$3 x - \frac{5}{2} > \frac{1}{2} x$

Этап 1

Упростим $\frac{1}{2} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$3 x - \frac{5}{2} > 0 + 0 + \frac{1}{2} x$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$3 x - \frac{5}{2} > \frac{1}{2} x$

Этап 1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$3 x - \frac{5}{2} > \frac{x}{2}$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $\frac{x}{2}$ из обеих частей неравенства.

$3 x - \frac{5}{2} - \frac{x}{2} > 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $3 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$3 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} - \frac{5}{2} > 0$

Этап 2.3

Объединим $3 x$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} - \frac{5}{2} > 0$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 x \cdot 2 - x}{2} - \frac{5}{2} > 0$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 x \cdot 2 - x - 5}{2} > 0$

Этап 2.6

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{6 x - x - 5}{2} > 0$

Этап 2.7

Вычтем $x$ из $6 x$ .

$\frac{5 x - 5}{2} > 0$

Этап 2.8

Вынесем множитель $5$ из $5 x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$\frac{5 (x) - 5}{2} > 0$

Этап 2.8.2

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$\frac{5 (x) + 5 (- 1)}{2} > 0$

Этап 2.8.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (x) + 5 (- 1)$ .

$\frac{5 (x - 1)}{2} > 0$

Этап 3

Умножим обе части на $2$ .

$\frac{5 (x - 1)}{2} \cdot 2 > 0 \cdot 2$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим $\frac{5 (x - 1)}{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (x - 1)}{2} \cdot 2 > 0 \cdot 2$

Этап 4.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$5 (x - 1) > 0 \cdot 2$

Этап 4.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x + 5 \cdot - 1 > 0 \cdot 2$

Этап 4.1.1.3

Умножим $5$ на $- 1$ .

$5 x - 5 > 0 \cdot 2$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $0$ на $2$ .

$5 x - 5 > 0$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $5$ к обеим частям неравенства.

$5 x > 5$

Этап 5.2

Разделим каждый член $5 x > 5$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $5 x > 5$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} > \frac{5}{5}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} > \frac{5}{5}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{5}{5}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Разделим $5$ на $5$ .

$x > 1$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x > 1$

Интервальное представление:

$(1, \infty)$