Математический анализ Примеры

$0.01 x^{2} + x - 600 > 0$

Этап 1

Преобразуем неравенство в уравнение.

$0.01 x^{2} + x - 600 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 0.01$ , $b = 1$ и $c = - 600$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (0.01 \cdot - 600)}}{2 \cdot 0.01}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 0.01 \cdot - 600}}{2 \cdot 0.01}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 0.01 \cdot - 600$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $0.01$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 0.04 \cdot - 600}}{2 \cdot 0.01}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 0.04$ на $- 600$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2 \cdot 0.01}$

Этап 4.1.3

Добавим $1$ и $24$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 0.01}$

Этап 4.1.4

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5^{2}}}{2 \cdot 0.01}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 1 \pm 5}{2 \cdot 0.01}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $0.01$ .

$x = \frac{- 1 \pm 5}{0.02}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 1 \pm 5}{0.02}$ .

$x = - 50 \pm 250$

Этап 5

Объединим решения.

$x = 200, - 300$

Этап 6

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < - 300$

$- 300 < x < 200$

$x > 200$

Этап 7

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Проверим значение на интервале $x < - 300$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Выберем значение на интервале $x < - 300$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 302$

Этап 7.1.2

Заменим $x$ на $- 302$ в исходном неравенстве.

$0.01 {(- 302)}^{2} - 302 - 600 > 0$

Этап 7.1.3

Левая часть $10.04$ больше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 7.2

Проверим значение на интервале $- 300 < x < 200$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Выберем значение на интервале $- 300 < x < 200$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0$

Этап 7.2.2

Заменим $x$ на $0$ в исходном неравенстве.

$0.01 {(0)}^{2} + 0 - 600 > 0$

Этап 7.2.3

Левая часть $- 600$ не больше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 7.3

Проверим значение на интервале $x > 200$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Выберем значение на интервале $x > 200$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 202$

Этап 7.3.2

Заменим $x$ на $202$ в исходном неравенстве.

$0.01 {(202)}^{2} + 202 - 600 > 0$

Этап 7.3.3

Левая часть $10.04$ больше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 7.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < - 300$ Истина

$- 300 < x < 200$ Ложь

$x > 200$ Истина

$x < - 300$ Истина

$- 300 < x < 200$ Ложь

$x > 200$ Истина

Этап 8

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x < - 300$ или $x > 200$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x < - 300 or x > 200$

Интервальное представление:

$(- \infty, - 300) \cup (200, \infty)$

Этап 10