Математический анализ Примеры

$(x - 3) (x^{2} + 4 i x - 4 i x - 16 i^{2}) = 0$

Этап 1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 3 = 0$

$x^{2} + 4 i x - 4 i x - 16 i^{2} = 0$

Этап 2

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 2.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 3

Приравняем $x^{2} + 4 i x - 4 i x - 16 i^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $x^{2} + 4 i x - 4 i x - 16 i^{2}$ к $0$ .

$x^{2} + 4 i x - 4 i x - 16 i^{2} = 0$

Этап 3.2

Решим $x^{2} + 4 i x - 4 i x - 16 i^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $x^{2} + 4 i x - 4 i x - 16 i^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Объединим противоположные члены в $x^{2} + 4 i x - 4 i x - 16 i^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Вычтем $4 i x$ из $4 i x$ .

$x^{2} + 0 - 16 i^{2} = 0$

Этап 3.2.1.1.2

Добавим $x^{2}$ и $0$ .

$x^{2} - 16 i^{2} = 0$

Этап 3.2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x^{2} - 16 \cdot - 1 = 0$

Этап 3.2.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 1$ .

$x^{2} + 16 = 0$

Этап 3.2.2

Вычтем $16$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = - 16$

Этап 3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 16}$

Этап 3.2.4

Упростим $\pm \sqrt{- 16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Перепишем $- 16$ в виде $- 1 (16)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (16)}$

Этап 3.2.4.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (16)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$

Этап 3.2.4.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{16}$

Этап 3.2.4.4

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}$

Этап 3.2.4.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm i \cdot 4$

Этап 3.2.4.6

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$x = \pm 4 i$

Этап 3.2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 4 i$

Этап 3.2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 4 i$

Этап 3.2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 4 i, - 4 i$

Этап 4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 3) (x^{2} + 4 i x - 4 i x - 16 i^{2}) = 0$ верно.

$x = 3, 4 i, - 4 i$