Математический анализ Примеры

$\frac{y^{- \frac{1}{3}}}{y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{4}{3}}}$

Этап 1

Умножим $y^{\frac{1}{2}}$ на $y^{\frac{4}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{y^{- \frac{1}{3}}}{y^{\frac{1}{2} + \frac{4}{3}}}$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y^{- \frac{1}{3}}}{y^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}}}$

Этап 1.3

Чтобы записать $\frac{4}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{- \frac{1}{3}}}{y^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}}}$

Этап 1.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y^{- \frac{1}{3}}}{y^{\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}}}$

Этап 1.4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{y^{- \frac{1}{3}}}{y^{\frac{3}{6} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}}}$

Этап 1.4.3

Умножим $\frac{4}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{- \frac{1}{3}}}{y^{\frac{3}{6} + \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2}}}$

Этап 1.4.4

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{y^{- \frac{1}{3}}}{y^{\frac{3}{6} + \frac{4 \cdot 2}{6}}}$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{y^{- \frac{1}{3}}}{y^{\frac{3 + 4 \cdot 2}{6}}}$

Этап 1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{y^{- \frac{1}{3}}}{y^{\frac{3 + 8}{6}}}$

Этап 1.6.2

Добавим $3$ и $8$ .

$\frac{y^{- \frac{1}{3}}}{y^{\frac{11}{6}}}$

Этап 2

Перенесем $y^{- \frac{1}{3}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{y^{\frac{11}{6}} y^{\frac{1}{3}}}$

Этап 3

Умножим $y^{\frac{11}{6}}$ на $y^{\frac{1}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{y^{\frac{11}{6} + \frac{1}{3}}}$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{1}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{y^{\frac{11}{6} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}}}$

Этап 3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{y^{\frac{11}{6} + \frac{2}{3 \cdot 2}}}$

Этап 3.3.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{1}{y^{\frac{11}{6} + \frac{2}{6}}}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{y^{\frac{11 + 2}{6}}}$

Этап 3.5

Добавим $11$ и $2$ .

$\frac{1}{y^{\frac{13}{6}}}$