Математический анализ Примеры

$\frac{x^{2} - 4 x}{\sqrt{x}}$

Этап 1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 4 x}{\sqrt{x}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 4 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4}{\sqrt{x}}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$\frac{x (x - 4)}{\sqrt{x}}$

Этап 2

Умножим $\frac{x (x - 4)}{\sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{x (x - 4)}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{x (x - 4)}{\sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{x (x - 4) \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{x (x - 4) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Этап 3.3

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{x (x - 4) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x (x - 4) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x (x - 4) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 3.6

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x (x - 4) \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x (x - 4) \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{x (x - 4) \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (x - 4) \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x (x - 4) \sqrt{x}}{x^{1}}$

Этап 3.6.5

Упростим.

$\frac{x (x - 4) \sqrt{x}}{x}$

Этап 4

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (x - 4) \sqrt{x}}{x}$

Этап 4.2

Разделим $(x - 4) \sqrt{x}$ на $1$ .

$(x - 4) \sqrt{x}$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$x \sqrt{x} - 4 \sqrt{x}$