Математический анализ Примеры

$\frac{10 e^{2 x} - 10}{e^{x} - 1}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $10$ из $10 e^{2 x} - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $10$ из $10 e^{2 x}$ .

$\frac{10 (e^{2 x}) - 10}{e^{x} - 1}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $10$ из $- 10$ .

$\frac{10 (e^{2 x}) + 10 (- 1)}{e^{x} - 1}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $10$ из $10 (e^{2 x}) + 10 (- 1)$ .

$\frac{10 (e^{2 x} - 1)}{e^{x} - 1}$

Этап 1.2

Перепишем $e^{2 x}$ в виде ${(e^{x})}^{2}$ .

$\frac{10 ({(e^{x})}^{2} - 1)}{e^{x} - 1}$

Этап 1.3

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{10 ({(e^{x})}^{2} - 1^{2})}{e^{x} - 1}$

Этап 1.4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = e^{x}$ и $b = 1$ .

$\frac{10 (e^{x} + 1) (e^{x} - 1)}{e^{x} - 1}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $e^{x} - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 (e^{x} + 1) (e^{x} - 1)}{e^{x} - 1}$

Этап 2.1.2

Разделим $10 (e^{x} + 1)$ на $1$ .

$10 (e^{x} + 1)$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$10 e^{x} + 10 \cdot 1$

Этап 2.3

Умножим $10$ на $1$ .

$10 e^{x} + 10$