Математический анализ Примеры

$\frac{1 - x}{\sqrt{x} - 1}$

Этап 1

Умножим $\frac{1 - x}{\sqrt{x} - 1}$ на $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}$ .

$\frac{1 - x}{\sqrt{x} - 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}$

Этап 2

Умножим $\frac{1 - x}{\sqrt{x} - 1}$ на $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}$ .

$\frac{(1 - x) (\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)}$

Этап 3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(1 - x) (\sqrt{x} + 1)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} - \sqrt{x} - 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(1 - x) (\sqrt{x} + 1)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1}$

Этап 4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(1 - x) (\sqrt{x} + 1)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1}$

Этап 4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{(1 - x) (\sqrt{x} + 1)}{x^{\frac{2}{2}} - 1}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(1 - x) (\sqrt{x} + 1)}{x^{\frac{2}{2}} - 1}$

Этап 4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(1 - x) (\sqrt{x} + 1)}{x^{1} - 1}$

Этап 4.5

Упростим.

$\frac{(1 - x) (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

Этап 5

Сократим общий множитель $1 - x$ и $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(- 1 (- 1) - x) (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{(- 1 (- 1) - (x)) (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 1) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 1 + x) (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

Этап 5.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- 1 (x - 1) (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

Этап 5.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (x - 1) (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

Этап 5.6

Разделим $- 1 (\sqrt{x} + 1)$ на $1$ .

$- 1 (\sqrt{x} + 1)$

Этап 6

Перепишем $- 1 (\sqrt{x} + 1)$ в виде $- (\sqrt{x} + 1)$ .

$- (\sqrt{x} + 1)$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$- \sqrt{x} - 1 \cdot 1$

Этап 8

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- \sqrt{x} - 1$