Математический анализ Примеры

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(2 x - 1)}^{2}}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1^{2} - {(2 x - 1)}^{2}}}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = 2 x - 1$ .

$\frac{2}{\sqrt{(1 + 2 x - 1) (1 - (2 x - 1))}}$

Этап 1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{(2 x + 0) (1 - (2 x - 1))}}$

Этап 1.3.2

Добавим $2 x$ и $0$ .

$\frac{2}{\sqrt{2 x (1 - (2 x - 1))}}$

Этап 1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2}{\sqrt{2 x (1 - (2 x) - - 1)}}$

Этап 1.3.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{2}{\sqrt{2 x (1 - 2 x - - 1)}}$

Этап 1.3.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{2}{\sqrt{2 x (1 - 2 x + 1)}}$

Этап 1.3.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{2 x (- 2 x + 2)}}$

Этап 1.3.7

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.7.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$\frac{2}{\sqrt{2 x (2 (- x) + 2)}}$

Этап 1.3.7.2

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2}{\sqrt{2 x (2 (- x) + 2 (1))}}$

Этап 1.3.7.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- x) + 2 (1)$ .

$\frac{2}{\sqrt{2 x (2 (- x + 1))}}$

$\frac{2}{\sqrt{2 x \cdot 2 (- x + 1)}}$

Этап 1.3.8

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{2}{\sqrt{4 x (- x + 1)}}$

Этап 1.4

Перепишем $4 x (- x + 1)$ в виде $2^{2} (x (- x + 1^{2}))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2^{2} x (- x + 1)}}$

Этап 1.4.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2^{2} x (- x + 1^{2})}}$

Этап 1.4.3

Добавим круглые скобки.

$\frac{2}{\sqrt{2^{2} (x (- x + 1^{2}))}}$

Этап 1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2}{2 \sqrt{x (- x + 1^{2})}}$

Этап 1.6

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{2}{2 \sqrt{x (- x + 1)}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{2 \sqrt{x (- x + 1)}}$

Этап 2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\sqrt{x (- x + 1)}}$

Этап 3

Умножим $\frac{1}{\sqrt{x (- x + 1)}}$ на $\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{\sqrt{x (- x + 1)}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{x (- x + 1)}} \cdot \frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{\sqrt{x (- x + 1)}}$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{x (- x + 1)}}$ на $\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{\sqrt{x (- x + 1)}}$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{\sqrt{x (- x + 1)} \sqrt{x (- x + 1)}}$

Этап 4.2

Возведем $\sqrt{x (- x + 1)}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{\sqrt{x (- x + 1)}}^{1} \sqrt{x (- x + 1)}}$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{x (- x + 1)}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{\sqrt{x (- x + 1)}}^{1} {\sqrt{x (- x + 1)}}^{1}}$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{\sqrt{x (- x + 1)}}^{1 + 1}}$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{\sqrt{x (- x + 1)}}^{2}}$

Этап 4.6

Перепишем ${\sqrt{x (- x + 1)}}^{2}$ в виде $x (- x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x (- x + 1)}$ в виде ${(x (- x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{({(x (- x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{(x (- x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{(x (- x + 1))}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{(x (- x + 1))}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{(x (- x + 1))}^{1}}$

Этап 4.6.5

Упростим.

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{x (- x + 1)}$

Этап 5

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{x (- (x) + 1)}$

Этап 6

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{x (- (x) - 1 (- 1))}$

Этап 7

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{x (- (x - 1))}$

Этап 8

Перепишем отрицательные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем $- (x - 1)$ в виде $- 1 (x - 1)$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{x (- 1 (x - 1))}$

Этап 8.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{x (x - 1)}$