Математический анализ Примеры

$\frac{5 \sqrt{x} - 2 \sqrt[3]{x}}{4 x}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} - 2 \sqrt[3]{x}}{4 x}$

Этап 1.2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{3}}}{4 x}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{3}}$ из $5 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{3}}$ из $5 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}} (5 x^{\frac{1}{6}}) - 2 x^{\frac{1}{3}}}{4 x}$

Этап 1.3.2

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{3}}$ из $- 2 x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}} (5 x^{\frac{1}{6}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2}{4 x}$

Этап 1.3.3

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{3}}$ из $x^{\frac{1}{3}} (5 x^{\frac{1}{6}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}} (5 x^{\frac{1}{6}} - 2)}{4 x}$

Этап 2

Перенесем $x^{\frac{1}{3}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{5 x^{\frac{1}{6}} - 2}{4 x \cdot x^{- \frac{1}{3}}}$

Этап 3

Умножим $x$ на $x^{- \frac{1}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{5 x^{\frac{1}{6}} - 2}{4 (x^{- \frac{1}{3}} x)}$

Этап 3.2

Умножим $x^{- \frac{1}{3}}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{5 x^{\frac{1}{6}} - 2}{4 (x^{- \frac{1}{3}} x^{1})}$

Этап 3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 x^{\frac{1}{6}} - 2}{4 x^{- \frac{1}{3} + 1}}$

Этап 3.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{5 x^{\frac{1}{6}} - 2}{4 x^{- \frac{1}{3} + \frac{3}{3}}}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 x^{\frac{1}{6}} - 2}{4 x^{\frac{- 1 + 3}{3}}}$

Этап 3.5

Добавим $- 1$ и $3$ .

$\frac{5 x^{\frac{1}{6}} - 2}{4 x^{\frac{2}{3}}}$