Математический анализ Примеры

$\frac{6 - 3 (2 + h)}{\sqrt{8 + 4 h + 1} - 3}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $6 - 3 (2 + h)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{3 (2) - 3 (2 + h)}{\sqrt{8 + 4 h + 1} - 3}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3 (2 + h)$ .

$\frac{3 (2) + 3 (- (2 + h))}{\sqrt{8 + 4 h + 1} - 3}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (2) + 3 (- (2 + h))$ .

$\frac{3 (2 - (2 + h))}{\sqrt{8 + 4 h + 1} - 3}$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (2 - 1 \cdot 2 - h)}{\sqrt{8 + 4 h + 1} - 3}$

Этап 1.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{3 (2 - 2 - h)}{\sqrt{8 + 4 h + 1} - 3}$

Этап 1.4

Вычтем $2$ из $2$ .

$\frac{3 (0 - h)}{\sqrt{8 + 4 h + 1} - 3}$

Этап 1.5

Вычтем $h$ из $0$ .

$\frac{3 \cdot - 1 h}{\sqrt{8 + 4 h + 1} - 3}$

Этап 1.6

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$\frac{- (3 h)}{\sqrt{8 + 4 h + 1} - 3}$

Этап 1.6.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{- 3 h}{\sqrt{8 + 4 h + 1} - 3}$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $8$ и $1$ .

$\frac{- 3 h}{\sqrt{4 h + 9} - 3}$

Этап 2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 h}{\sqrt{4 h + 9} - 3}$

Этап 3

Умножим $\frac{3 h}{\sqrt{4 h + 9} - 3}$ на $\frac{\sqrt{4 h + 9} + 3}{\sqrt{4 h + 9} + 3}$ .

$- (\frac{3 h}{\sqrt{4 h + 9} - 3} \cdot \frac{\sqrt{4 h + 9} + 3}{\sqrt{4 h + 9} + 3})$

Этап 4

Умножим $\frac{3 h}{\sqrt{4 h + 9} - 3}$ на $\frac{\sqrt{4 h + 9} + 3}{\sqrt{4 h + 9} + 3}$ .

$- \frac{3 h (\sqrt{4 h + 9} + 3)}{(\sqrt{4 h + 9} - 3) (\sqrt{4 h + 9} + 3)}$

Этап 5

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$- \frac{3 h (\sqrt{4 h + 9} + 3)}{{\sqrt{4 h + 9}}^{2} + \sqrt{4 h + 9} \cdot 3 - 3 \sqrt{4 h + 9} - 9}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $9$ из $9$ .

$- \frac{3 h (\sqrt{4 h + 9} + 3)}{4 h + 0}$

Этап 6.2

Добавим $4 h$ и $0$ .

$- \frac{3 h (\sqrt{4 h + 9} + 3)}{4 h}$

Этап 7

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{3 h (\sqrt{4 h + 9} + 3)}{4 h}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{3 (\sqrt{4 h + 9} + 3)}{4}$