Математический анализ Примеры

$\frac{5 x^{2} - 29 x - 6}{x^{2} + 19 x - 150}$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 5 \cdot - 6 = - 30$ , а сумма — $b = - 29$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $- 29$ из $- 29 x$ .

$\frac{5 x^{2} - 29 (x) - 6}{x^{2} + 19 x - 150}$

Этап 1.1.2

Запишем $- 29$ как $1$ плюс $- 30$

$\frac{5 x^{2} + (1 - 30) x - 6}{x^{2} + 19 x - 150}$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x^{2} + 1 x - 30 x - 6}{x^{2} + 19 x - 150}$

Этап 1.1.4

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{5 x^{2} + x - 30 x - 6}{x^{2} + 19 x - 150}$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(5 x^{2} + x) - 30 x - 6}{x^{2} + 19 x - 150}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x (5 x + 1) - 6 (5 x + 1)}{x^{2} + 19 x - 150}$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 x + 1$ .

$\frac{(5 x + 1) (x - 6)}{x^{2} + 19 x - 150}$

Этап 2

Разложим $x^{2} + 19 x - 150$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 150$ , а сумма — $19$ .

$- 6, 25$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(5 x + 1) (x - 6)}{(x - 6) (x + 25)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(5 x + 1) (x - 6)}{(x - 6) (x + 25)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5 x + 1}{x + 25}$