Математический анализ Примеры

$\sqrt{20 w^{5} x^{3}} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

Этап 1

Перепишем $20 w^{5} x^{3}$ в виде ${(2 w^{2} x)}^{2} \cdot (5 w x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$\sqrt{4 (5) w^{5} x^{3}} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

Этап 1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 w^{5} x^{3}} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

Этап 1.3

Вынесем $w^{4}$ за скобки.

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 (w^{4} w) x^{3}} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

Этап 1.4

Перепишем $w^{4}$ в виде ${(w^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 ({(w^{2})}^{2} w) x^{3}} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

Этап 1.5

Вынесем $x^{2}$ за скобки.

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 ({(w^{2})}^{2} w) (x^{2} x)} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

Этап 1.6

Перенесем $w$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 {(w^{2})}^{2} x^{2} w x} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

Этап 1.7

Перенесем $5$ .

$\sqrt{2^{2} {(w^{2})}^{2} x^{2} \cdot 5 w x} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

Этап 1.8

Перепишем $(2^{2} ({(w^{2})}^{2})) x^{2}$ в виде ${(2 w^{2} x)}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 w^{2} x)}^{2} \cdot 5 w x} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

Этап 1.9

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{{(2 w^{2} x)}^{2} \cdot 5 (w x)} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

Этап 1.10

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{{(2 w^{2} x)}^{2} \cdot (5 w x)} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 w^{2} x \sqrt{5 w x} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

Этап 3

Перепишем $5 w^{7} x^{2}$ в виде ${(w^{3} x)}^{2} \cdot (5 w)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем $w^{6}$ за скобки.

$2 w^{2} x \sqrt{5 w x} \sqrt{5 (w^{6} w) x^{2}}$

Этап 3.2

Перепишем $w^{6}$ в виде ${(w^{3})}^{2}$ .

$2 w^{2} x \sqrt{5 w x} \sqrt{5 ({(w^{3})}^{2} w) x^{2}}$

Этап 3.3

Перенесем $w$ .

$2 w^{2} x \sqrt{5 w x} \sqrt{5 {(w^{3})}^{2} x^{2} w}$

Этап 3.4

Перенесем $5$ .

$2 w^{2} x \sqrt{5 w x} \sqrt{{(w^{3})}^{2} x^{2} \cdot 5 w}$

Этап 3.5

Перепишем $({(w^{3})}^{2}) x^{2}$ в виде ${(w^{3} x)}^{2}$ .

$2 w^{2} x \sqrt{5 w x} \sqrt{{(w^{3} x)}^{2} \cdot 5 w}$

Этап 3.6

Добавим круглые скобки.

$2 w^{2} x \sqrt{5 w x} \sqrt{{(w^{3} x)}^{2} \cdot (5 w)}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 w^{2} x \sqrt{5 w x} (w^{3} x \sqrt{5 w})$

Этап 5

Умножим $w^{2}$ на $w^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $w^{3}$ .

$2 (w^{3} w^{2}) x \sqrt{5 w x} (x \sqrt{5 w})$

Этап 5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 w^{3 + 2} x \sqrt{5 w x} (x \sqrt{5 w})$

Этап 5.3

Добавим $3$ и $2$ .

$2 w^{5} x \sqrt{5 w x} (x \sqrt{5 w})$

Этап 6

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $x$ .

$2 w^{5} (x \cdot x) \sqrt{5 w x} \sqrt{5 w}$

Этап 6.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 w^{5} x^{2} \sqrt{5 w x} \sqrt{5 w}$

Этап 7

Умножим $2 w^{5} x^{2} \sqrt{5 w x} \sqrt{5 w}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 w^{5} x^{2} \sqrt{5 w (5 w x)}$

Этап 7.2

Умножим $5$ на $5$ .

$2 w^{5} x^{2} \sqrt{25 w (w x)}$

Этап 7.3

Возведем $w$ в степень $1$ .

$2 w^{5} x^{2} \sqrt{25 (w^{1} w) x}$

Этап 7.4

Возведем $w$ в степень $1$ .

$2 w^{5} x^{2} \sqrt{25 (w^{1} w^{1}) x}$

Этап 7.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 w^{5} x^{2} \sqrt{25 w^{1 + 1} x}$

Этап 7.6

Добавим $1$ и $1$ .

$2 w^{5} x^{2} \sqrt{25 w^{2} x}$

Этап 8

Перепишем $25 w^{2} x$ в виде ${(5 w)}^{2} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$2 w^{5} x^{2} \sqrt{5^{2} w^{2} x}$

Этап 8.2

Перепишем $5^{2} w^{2}$ в виде ${(5 w)}^{2}$ .

$2 w^{5} x^{2} \sqrt{{(5 w)}^{2} x}$

Этап 9

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 w^{5} x^{2} (5 w \sqrt{x})$

Этап 10

Умножим $w^{5}$ на $w$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перенесем $w$ .

$2 (w \cdot w^{5}) x^{2} (5 \sqrt{x})$

Этап 10.2

Умножим $w$ на $w^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Возведем $w$ в степень $1$ .

$2 (w^{1} w^{5}) x^{2} (5 \sqrt{x})$

Этап 10.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 w^{1 + 5} x^{2} (5 \sqrt{x})$

Этап 10.3

Добавим $1$ и $5$ .

$2 w^{6} x^{2} (5 \sqrt{x})$

Этап 11

Умножим $5$ на $2$ .

$10 w^{6} x^{2} \sqrt{x}$