Математический анализ Примеры

$\sqrt{16 t^{2} + 24 t + 9}$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $16 t^{2}$ в виде ${(4 t)}^{2}$ .

$\sqrt{{(4 t)}^{2} + 24 t + 9}$

Этап 1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\sqrt{{(4 t)}^{2} + 24 t + 3^{2}}$

Этап 1.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$24 t = 2 \cdot (4 t) \cdot 3$

Этап 1.4

Перепишем многочлен.

$\sqrt{{(4 t)}^{2} + 2 \cdot (4 t) \cdot 3 + 3^{2}}$

Этап 1.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = 4 t$ и $b = 3$ .

$\sqrt{{(4 t + 3)}^{2}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$4 t + 3$