Математический анализ Примеры

$\sqrt{10 x^{2} w^{5}} \sqrt{5 x^{3} w^{9}}$

Этап 1

Перепишем $10 x^{2} w^{5}$ в виде ${(x w^{2})}^{2} \cdot (10 w)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $w^{4}$ за скобки.

$\sqrt{10 x^{2} (w^{4} w)} \sqrt{5 x^{3} w^{9}}$

Этап 1.2

Перепишем $w^{4}$ в виде ${(w^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{10 x^{2} ({(w^{2})}^{2} w)} \sqrt{5 x^{3} w^{9}}$

Этап 1.3

Перенесем $10$ .

$\sqrt{x^{2} {(w^{2})}^{2} \cdot 10 w} \sqrt{5 x^{3} w^{9}}$

Этап 1.4

Перепишем $x^{2} {(w^{2})}^{2}$ в виде ${(x w^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(x w^{2})}^{2} \cdot 10 w} \sqrt{5 x^{3} w^{9}}$

Этап 1.5

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{{(x w^{2})}^{2} \cdot (10 w)} \sqrt{5 x^{3} w^{9}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x w^{2} \sqrt{10 w} \sqrt{5 x^{3} w^{9}}$

Этап 3

Перепишем $5 x^{3} w^{9}$ в виде ${(x w^{4})}^{2} \cdot (5 x w)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем $x^{2}$ за скобки.

$x w^{2} \sqrt{10 w} \sqrt{5 (x^{2} x) w^{9}}$

Этап 3.2

Вынесем $w^{8}$ за скобки.

$x w^{2} \sqrt{10 w} \sqrt{5 (x^{2} x) (w^{8} w)}$

Этап 3.3

Перепишем $w^{8}$ в виде ${(w^{4})}^{2}$ .

$x w^{2} \sqrt{10 w} \sqrt{5 (x^{2} x) ({(w^{4})}^{2} w)}$

Этап 3.4

Перенесем $x$ .

$x w^{2} \sqrt{10 w} \sqrt{5 (x^{2}) {(w^{4})}^{2} x w}$

Этап 3.5

Перенесем $5$ .

$x w^{2} \sqrt{10 w} \sqrt{x^{2} {(w^{4})}^{2} \cdot 5 x w}$

Этап 3.6

Перепишем $(x^{2}) {(w^{4})}^{2}$ в виде ${(x w^{4})}^{2}$ .

$x w^{2} \sqrt{10 w} \sqrt{{(x w^{4})}^{2} \cdot 5 x w}$

Этап 3.7

Добавим круглые скобки.

$x w^{2} \sqrt{10 w} \sqrt{{(x w^{4})}^{2} \cdot 5 (x w)}$

Этап 3.8

Добавим круглые скобки.

$x w^{2} \sqrt{10 w} \sqrt{{(x w^{4})}^{2} \cdot (5 x w)}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$x w^{2} \sqrt{10 w} (x w^{4} \sqrt{5 x w})$

Этап 5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $x$ .

$x \cdot x w^{2} \sqrt{10 w} (w^{4} \sqrt{5 x w})$

Этап 5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} w^{2} \sqrt{10 w} (w^{4} \sqrt{5 x w})$

Этап 6

Умножим $w^{2}$ на $w^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $w^{4}$ .

$x^{2} (w^{4} w^{2}) \sqrt{10 w} \sqrt{5 x w}$

Этап 6.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2} w^{4 + 2} \sqrt{10 w} \sqrt{5 x w}$

Этап 6.3

Добавим $4$ и $2$ .

$x^{2} w^{6} \sqrt{10 w} \sqrt{5 x w}$

Этап 7

Умножим $x^{2} w^{6} \sqrt{10 w} \sqrt{5 x w}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x^{2} w^{6} \sqrt{5 x w (10 w)}$

Этап 7.2

Умножим $10$ на $5$ .

$x^{2} w^{6} \sqrt{50 x w \cdot w}$

Этап 7.3

Возведем $w$ в степень $1$ .

$x^{2} w^{6} \sqrt{50 x (w^{1} w)}$

Этап 7.4

Возведем $w$ в степень $1$ .

$x^{2} w^{6} \sqrt{50 x (w^{1} w^{1})}$

Этап 7.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2} w^{6} \sqrt{50 x w^{1 + 1}}$

Этап 7.6

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{2} w^{6} \sqrt{50 x w^{2}}$

Этап 8

Перепишем $50 x w^{2}$ в виде ${(5 w)}^{2} \cdot (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $25$ из $50$ .

$x^{2} w^{6} \sqrt{25 (2) x w^{2}}$

Этап 8.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x^{2} w^{6} \sqrt{5^{2} \cdot 2 x w^{2}}$

Этап 8.3

Перенесем $x$ .

$x^{2} w^{6} \sqrt{5^{2} \cdot 2 w^{2} x}$

Этап 8.4

Перенесем $2$ .

$x^{2} w^{6} \sqrt{5^{2} w^{2} \cdot 2 x}$

Этап 8.5

Перепишем $5^{2} w^{2}$ в виде ${(5 w)}^{2}$ .

$x^{2} w^{6} \sqrt{{(5 w)}^{2} \cdot 2 x}$

Этап 8.6

Добавим круглые скобки.

$x^{2} w^{6} \sqrt{{(5 w)}^{2} \cdot (2 x)}$

Этап 9

Вынесем члены из-под знака корня.

$x^{2} w^{6} (5 w \sqrt{2 x})$

Этап 10

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 x^{2} w^{6} (w \sqrt{2 x})$

Этап 11

Умножим $w^{6}$ на $w$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перенесем $w$ .

$5 x^{2} (w \cdot w^{6}) \sqrt{2 x}$

Этап 11.2

Умножим $w$ на $w^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Возведем $w$ в степень $1$ .

$5 x^{2} (w^{1} w^{6}) \sqrt{2 x}$

Этап 11.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 x^{2} w^{1 + 6} \sqrt{2 x}$

Этап 11.3

Добавим $1$ и $6$ .

$5 x^{2} w^{7} \sqrt{2 x}$