Математический анализ Примеры

$\frac{9 {(x + h)}^{3} - (9 x^{3})}{h}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$\frac{9 (x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3}) - 1 \cdot 9 x^{3}}{h}$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 x^{3} + 9 (3 x^{2} h) + 9 (3 x h^{2}) + 9 h^{3} - 1 \cdot 9 x^{3}}{h}$

Этап 1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $3$ на $9$ .

$\frac{9 x^{3} + 27 (x^{2} h) + 9 (3 x h^{2}) + 9 h^{3} - 1 \cdot 9 x^{3}}{h}$

Этап 1.3.2

Умножим $3$ на $9$ .

$\frac{9 x^{3} + 27 (x^{2} h) + 27 (x h^{2}) + 9 h^{3} - 1 \cdot 9 x^{3}}{h}$

Этап 1.4

Избавимся от скобок.

$\frac{9 x^{3} + 27 x^{2} h + 27 x h^{2} + 9 h^{3} - 1 \cdot 9 x^{3}}{h}$

Этап 1.5

Умножим $- 1$ на $9$ .

$\frac{9 x^{3} + 27 x^{2} h + 27 x h^{2} + 9 h^{3} - 9 x^{3}}{h}$

Этап 1.6

Вычтем $9 x^{3}$ из $9 x^{3}$ .

$\frac{27 x^{2} h + 27 x h^{2} + 9 h^{3} + 0}{h}$

Этап 1.7

Добавим $27 x^{2} h + 27 x h^{2} + 9 h^{3}$ и $0$ .

$\frac{27 x^{2} h + 27 x h^{2} + 9 h^{3}}{h}$

Этап 1.8

Вынесем множитель $9 h$ из $27 x^{2} h + 27 x h^{2} + 9 h^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Вынесем множитель $9 h$ из $27 x^{2} h$ .

$\frac{9 h (3 x^{2}) + 27 x h^{2} + 9 h^{3}}{h}$

Этап 1.8.2

Вынесем множитель $9 h$ из $27 x h^{2}$ .

$\frac{9 h (3 x^{2}) + 9 h (3 x h) + 9 h^{3}}{h}$

Этап 1.8.3

Вынесем множитель $9 h$ из $9 h^{3}$ .

$\frac{9 h (3 x^{2}) + 9 h (3 x h) + 9 h (h^{2})}{h}$

Этап 1.8.4

Вынесем множитель $9 h$ из $9 h (3 x^{2}) + 9 h (3 x h)$ .

$\frac{9 h (3 x^{2} + 3 x h) + 9 h (h^{2})}{h}$

Этап 1.8.5

Вынесем множитель $9 h$ из $9 h (3 x^{2} + 3 x h) + 9 h (h^{2})$ .

$\frac{9 h (3 x^{2} + 3 x h + h^{2})}{h}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 h (3 x^{2} + 3 x h + h^{2})}{h}$

Этап 2.1.2

Разделим $9 (3 x^{2} + 3 x h + h^{2})$ на $1$ .

$9 (3 x^{2} + 3 x h + h^{2})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$9 (3 x^{2}) + 9 (3 x h) + 9 h^{2}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $3$ на $9$ .

$27 x^{2} + 9 (3 x h) + 9 h^{2}$

Этап 3.2

Умножим $3$ на $9$ .

$27 x^{2} + 27 (x h) + 9 h^{2}$

Этап 4

Перенесем $x$ .

$27 x^{2} + 27 h x + 9 h^{2}$

Этап 5

Перенесем $27 x^{2}$ .

$27 h x + 9 h^{2} + 27 x^{2}$

Этап 6

Изменим порядок $27 h x$ и $9 h^{2}$ .

$9 h^{2} + 27 h x + 27 x^{2}$