Математический анализ Примеры

$\frac{\arctan (\sqrt{\frac{253}{3}}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $\sqrt{\frac{253}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{253}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253}}{\sqrt{3}}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

Этап 1.2

Умножим $\frac{\sqrt{253}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

Этап 1.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{253}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

Этап 1.3.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

Этап 1.3.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

Этап 1.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

Этап 1.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

Этап 1.3.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

Этап 1.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

Этап 1.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

Этап 1.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

Этап 1.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253} \sqrt{3}}{3^{1}}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

Этап 1.3.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253} \sqrt{3}}{3}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

Этап 1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253 \cdot 3}}{3}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

Этап 1.4.2

Умножим $253$ на $3$ .

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

Этап 1.5

Перепишем $\sqrt{\frac{13}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}})}{\sqrt{3}}$

Этап 1.6

Умножим $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}{\sqrt{3}}$

Этап 1.7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Умножим $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}{\sqrt{3}}$

Этап 1.7.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}{\sqrt{3}}$

Этап 1.7.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}{\sqrt{3}}$

Этап 1.7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}{\sqrt{3}}$

Этап 1.7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}{\sqrt{3}}$

Этап 1.7.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}{\sqrt{3}}$

Этап 1.7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}{\sqrt{3}}$

Этап 1.7.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}{\sqrt{3}}$

Этап 1.7.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}{\sqrt{3}}$

Этап 1.7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{3^{1}})}{\sqrt{3}}$

Этап 1.7.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{3})}{\sqrt{3}}$

Этап 1.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13 \cdot 3}}{3})}{\sqrt{3}}$

Этап 1.8.2

Умножим $13$ на $3$ .

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})}{\sqrt{3}}$

Этап 2

Умножим $\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{(\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})) \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{(\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 3.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{(\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 3.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})) \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})) \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{(\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})) \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 3.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{(\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})) \sqrt{3}}{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{(\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})) \sqrt{3}}{3}$

Десятичная форма:

$0.19593343 \dots$