Математический анализ Примеры

$\sqrt{\frac{99}{\sqrt[3]{198 p^{2}}}}$

Этап 1

Умножим $\frac{99}{\sqrt[3]{198 p^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{99}{\sqrt[3]{198 p^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $\frac{99}{\sqrt[3]{198 p^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{198 p^{2}} {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}}$

Этап 2.1.2

Возведем $\sqrt[3]{198 p^{2}}$ в степень $1$ .

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}}$

Этап 2.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{1 + 2}}}$

Этап 2.1.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{3}}}$

Этап 2.1.5

Перепишем ${\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{3}$ в виде $198 p^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{198 p^{2}}$ в виде ${(198 p^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{({(198 p^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}}$

Этап 2.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{(198 p^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}$

Этап 2.1.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{(198 p^{2})}^{\frac{3}{3}}}}$

Этап 2.1.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{(198 p^{2})}^{\frac{3}{3}}}}$

Этап 2.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{(198 p^{2})}^{1}}}$

Этап 2.1.5.5

Упростим.

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{198 p^{2}}}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $99$ и $198$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $99$ из $99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}$ .

$\sqrt{\frac{99 ({\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2})}{198 p^{2}}}$

Этап 2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вынесем множитель $99$ из $198 p^{2}$ .

$\sqrt{\frac{99 ({\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2})}{99 (2 p^{2})}}$

Этап 2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{99 (2 p^{2})}}$

Этап 2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{2 p^{2}}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(198 p^{2})}^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{{(198 p^{2})}^{2}}}{2 p^{2}}}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $198 p^{2}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{198^{2} {(p^{2})}^{2}}}{2 p^{2}}}$

Этап 3.3

Возведем $198$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{39204 {(p^{2})}^{2}}}{2 p^{2}}}$

Этап 3.4

Перемножим экспоненты в ${(p^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{39204 p^{2 \cdot 2}}}{2 p^{2}}}$

Этап 3.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{39204 p^{4}}}{2 p^{2}}}$

Этап 3.5

Перепишем $39204 p^{4}$ в виде ${(3 p)}^{3} \cdot (1452 p)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $27$ из $39204$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{27 (1452) p^{4}}}{2 p^{2}}}$

Этап 3.5.2

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 1452 p^{4}}}{2 p^{2}}}$

Этап 3.5.3

Вынесем $p^{3}$ за скобки.

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 1452 (p^{3} p)}}{2 p^{2}}}$

Этап 3.5.4

Перенесем $1452$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{3^{3} p^{3} \cdot 1452 p}}{2 p^{2}}}$

Этап 3.5.5

Перепишем $3^{3} p^{3}$ в виде ${(3 p)}^{3}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{{(3 p)}^{3} \cdot 1452 p}}{2 p^{2}}}$

Этап 3.5.6

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{{(3 p)}^{3} \cdot (1452 p)}}{2 p^{2}}}$

Этап 3.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{\frac{3 p \sqrt[3]{1452 p}}{2 p^{2}}}$

Этап 4

Сократим общий множитель $p$ и $p^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $p$ из $3 p \sqrt[3]{1452 p}$ .

$\sqrt{\frac{p (3 \sqrt[3]{1452 p})}{2 p^{2}}}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $p$ из $2 p^{2}$ .

$\sqrt{\frac{p (3 \sqrt[3]{1452 p})}{p (2 p)}}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{p (3 \sqrt[3]{1452 p})}{p (2 p)}}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt[3]{1452 p}}{2 p}}$

Этап 5

Перепишем $\sqrt{\frac{3 \sqrt[3]{1452 p}}{2 p}}$ в виде $\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}}}{\sqrt{2 p}}$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}}}{\sqrt{2 p}}$

Этап 6

Умножим $\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}}}{\sqrt{2 p}}$ на $\frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}}}{\sqrt{2 p}} \cdot \frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$

Этап 7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}}}{\sqrt{2 p}}$ на $\frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p} \sqrt{2 p}}$

Этап 7.2

Возведем $\sqrt{2 p}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{\sqrt{2 p}}^{1} \sqrt{2 p}}$

Этап 7.3

Возведем $\sqrt{2 p}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{\sqrt{2 p}}^{1} {\sqrt{2 p}}^{1}}$

Этап 7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{\sqrt{2 p}}^{1 + 1}}$

Этап 7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{\sqrt{2 p}}^{2}}$

Этап 7.6

Перепишем ${\sqrt{2 p}}^{2}$ в виде $2 p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 p}$ в виде ${(2 p)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{({(2 p)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{(2 p)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 7.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{(2 p)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{(2 p)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{(2 p)}^{1}}$

Этап 7.6.5

Упростим.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{2 p}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p} (2 p)}}{2 p}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{\sqrt{6 \sqrt[3]{1452 p} p}}{2 p}$