Математический анализ Примеры

$\frac{(- p) (- 0.003 {(20 - 0.001 p)}^{- \frac{1}{2}})}{3 {(20 - 0.001 p)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1

Перенесем ${(20 - 0.001 p)}^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- p \cdot - 0.003}{3 {(20 - 0.001 p)}^{\frac{1}{2}} {(20 - 0.001 p)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим ${(20 - 0.001 p)}^{\frac{1}{2}}$ на ${(20 - 0.001 p)}^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перенесем ${(20 - 0.001 p)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- p \cdot - 0.003}{3 ({(20 - 0.001 p)}^{\frac{1}{2}} {(20 - 0.001 p)}^{\frac{1}{2}})}$

Этап 2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- p \cdot - 0.003}{3 {(20 - 0.001 p)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}$

Этап 2.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- p \cdot - 0.003}{3 {(20 - 0.001 p)}^{\frac{1 + 1}{2}}}$

Этап 2.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- p \cdot - 0.003}{3 {(20 - 0.001 p)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.1.5

Разделим $2$ на $2$ .

$\frac{- p \cdot - 0.003}{3 {(20 - 0.001 p)}^{1}}$

Этап 2.2

Упростим $3 {(20 - 0.001 p)}^{1}$ .

$\frac{- p \cdot - 0.003}{3 (20 - 0.001 p)}$

Этап 3

Умножим $- 0.003$ на $- 1$ .

$\frac{0.003 p}{3 (20 - 0.001 p)}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $0.001$ из $20 - 0.001 p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $0.001$ из $20$ .

$\frac{0.003 p}{3 (0.001 (20000) - 0.001 p)}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $0.001$ из $- 0.001 p$ .

$\frac{0.003 p}{3 (0.001 (20000) + 0.001 (- p))}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $0.001$ из $0.001 (20000) + 0.001 (- p)$ .

$\frac{0.003 p}{3 (0.001 (20000 - p))}$

$\frac{0.003 p}{3 \cdot 0.001 (20000 - p)}$

Этап 4.2

Умножим $3$ на $0.001$ .

$\frac{0.003 p}{0.003 (20000 - p)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $0.003$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.003 p}{0.003 (20000 - p)}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{p}{20000 - p}$