Математический анализ Примеры

$\frac{x^{4} + 5 x - 6}{x + 2}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{4} + 2 x^{3}$ .

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 2 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 2 x^{3} - 4 x^{2}$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $4 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $4 x^{2} + 8 x$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$3 x$

Этап 16

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$3 x$

$6$

Этап 17

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 3 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$3$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$3 x$

$6$

Этап 18

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$3$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$3 x$

$6$

$3 x$

$6$

Этап 19

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 3 x - 6$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$3$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$3 x$

$6$

$3 x$

$6$

Этап 20

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$3$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$3 x$

$6$

$3 x$

$6$

$0$

Этап 21

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - 3$