Математический анализ Примеры

$\frac{1}{x^{2}}$

Этап 1

Разложим дробь и умножим на общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим каждую дробь в уравнении на знаменатель исходного выражения. В этом случае знаменатель равен $x^{2}$ .

$\frac{1 (x^{2})}{x^{2}} = \frac{A (x^{2})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2})}{x}$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1 x^{2}}{x^{2}} = \frac{A (x^{2})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2})}{x}$

Этап 1.2.2

Перепишем это выражение.

$1 = \frac{A (x^{2})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2})}{x}$

Этап 1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Сократим общий множитель.

$1 = \frac{A x^{2}}{x^{2}} + \frac{B (x^{2})}{x}$

Этап 1.3.1.2

Разделим $A$ на $1$ .

$1 = A + \frac{B (x^{2})}{x}$

Этап 1.3.2

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Вынесем множитель $x$ из $B (x^{2})$ .

$1 = A + \frac{x (B (x))}{x}$

Этап 1.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$1 = A + \frac{x (B (x))}{x}$

Этап 1.3.2.2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$1 = A + \frac{x (B (x))}{x \cdot 1}$

Этап 1.3.2.2.3

Сократим общий множитель.

$1 = A + \frac{x (B (x))}{x \cdot 1}$

Этап 1.3.2.2.4

Перепишем это выражение.

$1 = A + \frac{B (x)}{1}$

Этап 1.3.2.2.5

Разделим $B (x)$ на $1$ .

$1 = A + B (x)$

$1 = A + B x$

Этап 1.4

Изменим порядок $A$ и $B x$ .

$1 = B x + A$

Этап 2

Составим уравнения для переменных элементарной дроби и используем их для создания системы уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$0 = B$

Этап 2.2

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты членов, не содержащих $x$ . Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$1 = A$

Этап 2.3

Составим систему уравнений, чтобы найти коэффициенты элементарных дробей.

$0 = B$

$1 = A$

$0 = B$

$1 = A$

Этап 3

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $B = 0$ .

$B = 0$

$1 = A$

Этап 3.2

Перепишем уравнение в виде $A = 1$ .

$A = 1$

$B = 0$

Этап 3.3

Перечислим все решения.

$A = 1, B = 0$

Этап 4

Заменим каждый коэффициент элементарной дроби в $\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x}$ значениями, найденными для $A$ и $B$ .

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{0}{x}$