Математический анализ Примеры

$\frac{v^{3} - 17 v^{2} + 66 v + 32}{v - 10}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$v$

$10$

$v^{3}$

$17 v^{2}$

$66 v$

$32$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $v^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $v$ .

					$v^{2}$
	$v$	-	$10$		$v^{3}$	-	$17 v^{2}$	+	$66 v$	+	$32$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

				$v^{2}$
$v$	-	$10$		$v^{3}$	-	$17 v^{2}$	+	$66 v$	+	$32$
			+	$v^{3}$	-	$10 v^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $v^{3} - 10 v^{2}$ .

				$v^{2}$
$v$	-	$10$		$v^{3}$	-	$17 v^{2}$	+	$66 v$	+	$32$
			-	$v^{3}$	+	$10 v^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$v^{2}$
$v$	-	$10$		$v^{3}$	-	$17 v^{2}$	+	$66 v$	+	$32$
			-	$v^{3}$	+	$10 v^{2}$
					-	$7 v^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$v^{2}$
$v$	-	$10$		$v^{3}$	-	$17 v^{2}$	+	$66 v$	+	$32$
			-	$v^{3}$	+	$10 v^{2}$
					-	$7 v^{2}$	+	$66 v$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 7 v^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $v$ .

				$v^{2}$	-	$7 v$
$v$	-	$10$		$v^{3}$	-	$17 v^{2}$	+	$66 v$	+	$32$
			-	$v^{3}$	+	$10 v^{2}$
					-	$7 v^{2}$	+	$66 v$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

				$v^{2}$	-	$7 v$
$v$	-	$10$		$v^{3}$	-	$17 v^{2}$	+	$66 v$	+	$32$
			-	$v^{3}$	+	$10 v^{2}$
					-	$7 v^{2}$	+	$66 v$
					-	$7 v^{2}$	+	$70 v$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 7 v^{2} + 70 v$ .

				$v^{2}$	-	$7 v$
$v$	-	$10$		$v^{3}$	-	$17 v^{2}$	+	$66 v$	+	$32$
			-	$v^{3}$	+	$10 v^{2}$
					-	$7 v^{2}$	+	$66 v$
					+	$7 v^{2}$	-	$70 v$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$v^{2}$	-	$7 v$
$v$	-	$10$		$v^{3}$	-	$17 v^{2}$	+	$66 v$	+	$32$
			-	$v^{3}$	+	$10 v^{2}$
					-	$7 v^{2}$	+	$66 v$
					+	$7 v^{2}$	-	$70 v$
							-	$4 v$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$v^{2}$	-	$7 v$
$v$	-	$10$		$v^{3}$	-	$17 v^{2}$	+	$66 v$	+	$32$
			-	$v^{3}$	+	$10 v^{2}$
					-	$7 v^{2}$	+	$66 v$
					+	$7 v^{2}$	-	$70 v$
							-	$4 v$	+	$32$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 4 v$ на член с максимальной степенью в делителе $v$ .

				$v^{2}$	-	$7 v$	-	$4$
$v$	-	$10$		$v^{3}$	-	$17 v^{2}$	+	$66 v$	+	$32$
			-	$v^{3}$	+	$10 v^{2}$
					-	$7 v^{2}$	+	$66 v$
					+	$7 v^{2}$	-	$70 v$
							-	$4 v$	+	$32$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				$v^{2}$	-	$7 v$	-	$4$
$v$	-	$10$		$v^{3}$	-	$17 v^{2}$	+	$66 v$	+	$32$
			-	$v^{3}$	+	$10 v^{2}$
					-	$7 v^{2}$	+	$66 v$
					+	$7 v^{2}$	-	$70 v$
							-	$4 v$	+	$32$
							-	$4 v$	+	$40$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 4 v + 40$ .

				$v^{2}$	-	$7 v$	-	$4$
$v$	-	$10$		$v^{3}$	-	$17 v^{2}$	+	$66 v$	+	$32$
			-	$v^{3}$	+	$10 v^{2}$
					-	$7 v^{2}$	+	$66 v$
					+	$7 v^{2}$	-	$70 v$
							-	$4 v$	+	$32$
							+	$4 v$	-	$40$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$v^{2}$	-	$7 v$	-	$4$
$v$	-	$10$		$v^{3}$	-	$17 v^{2}$	+	$66 v$	+	$32$
			-	$v^{3}$	+	$10 v^{2}$
					-	$7 v^{2}$	+	$66 v$
					+	$7 v^{2}$	-	$70 v$
							-	$4 v$	+	$32$
							+	$4 v$	-	$40$
									-	$8$

Этап 16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$v^{2} - 7 v - 4 - \frac{8}{v - 10}$