Математический анализ Примеры

$\frac{3 {(x + h)}^{2} - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(x + h)}^{2}$ в виде $(x + h) (x + h)$ .

$\frac{3 ((x + h) (x + h)) - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

Этап 1.2

Развернем $(x + h) (x + h)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (x (x + h) + h (x + h)) - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (x \cdot x + x h + h (x + h)) - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{3 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

Этап 1.3.1.2

Умножим $h$ на $h$ .

$\frac{3 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

Этап 1.3.2

Добавим $x h$ и $h x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Изменим порядок $x$ и $h$ .

$\frac{3 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

Этап 1.3.2.2

Добавим $h x$ и $h x$ .

$\frac{3 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

Этап 1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x^{2} + 3 (2 h x) + 3 h^{2} - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

Этап 1.5

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{3 x^{2} + 6 (h x) + 3 h^{2} - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

Этап 1.6

Добавим $3 x^{2}$ и $3 x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - x + h + 2 - x + 2}{h}$

Этап 1.7

Вычтем $x$ из $- x$ .

$\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 2 x + h + 2 + 2}{h}$

Этап 1.8

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 2 x + h + 4}{h}$

Этап 2

Разобьем дробь $\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 2 x + h + 4}{h}$ на две дроби.

$\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 2 x + h}{h} + \frac{4}{h}$

Этап 3

Разобьем дробь $\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 2 x + h}{h}$ на две дроби.

$\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

Этап 4

Разобьем дробь $\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 2 x}{h}$ на две дроби.

$\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2}}{h} + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

Этап 5

Разобьем дробь $\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2}}{h}$ на две дроби.

$\frac{6 x^{2} + 6 h x}{h} + \frac{3 h^{2}}{h} + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

Этап 6

Разобьем дробь $\frac{6 x^{2} + 6 h x}{h}$ на две дроби.

$\frac{6 x^{2}}{h} + \frac{6 h x}{h} + \frac{3 h^{2}}{h} + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

Этап 7

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x^{2}}{h} + \frac{6 h x}{h} + \frac{3 h^{2}}{h} + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

Этап 7.2

Разделим $6 x$ на $1$ .

$\frac{6 x^{2}}{h} + 6 x + \frac{3 h^{2}}{h} + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

Этап 8

Сократим общий множитель $h^{2}$ и $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $h$ из $3 h^{2}$ .

$\frac{6 x^{2}}{h} + 6 x + \frac{h (3 h)}{h} + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

Этап 8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Возведем $h$ в степень $1$ .

$\frac{6 x^{2}}{h} + 6 x + \frac{h (3 h)}{h^{1}} + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

Этап 8.2.2

Вынесем множитель $h$ из $h^{1}$ .

$\frac{6 x^{2}}{h} + 6 x + \frac{h (3 h)}{h \cdot 1} + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

Этап 8.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x^{2}}{h} + 6 x + \frac{h (3 h)}{h \cdot 1} + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

Этап 8.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{6 x^{2}}{h} + 6 x + \frac{3 h}{1} + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

Этап 8.2.5

Разделим $3 h$ на $1$ .

$\frac{6 x^{2}}{h} + 6 x + 3 h + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

Этап 9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{6 x^{2}}{h} + 6 x + 3 h - \frac{2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

Этап 10

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x^{2}}{h} + 6 x + 3 h - \frac{2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

Этап 10.2

Перепишем это выражение.

$\frac{6 x^{2}}{h} + 6 x + 3 h - \frac{2 x}{h} + 1 + \frac{4}{h}$