Математический анализ Примеры

$y = \arcsin (e^{x})$

Этап 1

Зададим аргумент в $\arcsin (e^{x})$ большим или равным $- 1$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$e^{x} \geq - 1$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{x}) \geq \ln (- 1)$

Этап 2.2

Уравнение невозможно решить, так как выражение $\ln (- 1)$ не определено.

Неопределенные

Этап 2.3

Нет решения для $e^{x} \geq - 1$

Нет решения

Этап 3

Зададим аргумент в $\arcsin (e^{x})$ меньшим или равным $1$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$e^{x} \leq 1$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{x}) \leq \ln (1)$

Этап 4.2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Развернем $\ln (e^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$x \ln (e) \leq \ln (1)$

Этап 4.2.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$x \cdot 1 \leq \ln (1)$

Этап 4.2.3

Умножим $x$ на $1$ .

$x \leq \ln (1)$

Этап 4.3

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$x \leq 0$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 0]$

Обозначение построения множества:

${x | x \leq 0}$

Этап 6