Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{3 x - 5}{\sqrt[5]{5 x - 15}}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{3 x - 5}{\sqrt[5]{5 x - 15}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\sqrt[5]{5 x - 15} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы избавиться от знака корня в левой части уравнения, возведем обе части в степень $5$ .

${\sqrt[5]{5 x - 15}}^{5} = 0^{5}$

Этап 2.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{5 x - 15}$ в виде ${(5 x - 15)}^{\frac{1}{5}}$ .

${({(5 x - 15)}^{\frac{1}{5}})}^{5} = 0^{5}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим ${({(5 x - 15)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(5 x - 15)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x - 15)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

Этап 2.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(5 x - 15)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

Этап 2.2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(5 x - 15)}^{1} = 0^{5}$

Этап 2.2.2.1.2

Упростим.

$5 x - 15 = 0^{5}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$5 x - 15 = 0$

Этап 2.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим $15$ к обеим частям уравнения.

$5 x = 15$

Этап 2.3.2

Разделим каждый член $5 x = 15$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Разделим каждый член $5 x = 15$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{15}{5}$

Этап 2.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{15}{5}$

Этап 2.3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{15}{5}$

Этап 2.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.3.1

Разделим $15$ на $5$ .

$x = 3$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 3}$

Этап 4