Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{x - 2}{e^{x} - 1}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{x - 2}{e^{x} - 1}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$e^{x} - 1 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$e^{x} = 1$

Этап 2.2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{x}) = \ln (1)$

Этап 2.3

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Развернем $\ln (e^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$x \ln (e) = \ln (1)$

Этап 2.3.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (1)$

Этап 2.3.3

Умножим $x$ на $1$ .

$x = \ln (1)$

Этап 2.4

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$x = 0$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 0}$

Этап 4