Математический анализ Примеры

$\frac{1}{3 - \ln (x)}$

Этап 1

Зададим аргумент в $\ln (x)$ большим $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x > 0$

Этап 2

Зададим знаменатель в $\frac{1}{3 - \ln (x)}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$3 - \ln (x) = 0$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- \ln (x) = - 3$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- \ln (x) = - 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- \ln (x) = - 3$ на $- 1$ .

$\frac{- \ln (x)}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\ln (x)}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Этап 3.2.2.2

Разделим $\ln (x)$ на $1$ .

$\ln (x) = \frac{- 3}{- 1}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $- 3$ на $- 1$ .

$\ln (x) = 3$

Этап 3.3

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (x)} = e^{3}$

Этап 3.4

Перепишем $\ln (x) = 3$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{3} = x$

Этап 3.5

Перепишем уравнение в виде $x = e^{3}$ .

$x = e^{3}$

Этап 4

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(0, e^{3}) \cup (e^{3}, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x > 0, x \neq e^{3}}$

Этап 5