Математический анализ Примеры

$\frac{5}{1 - \sqrt{5 x - 9}}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{5 x - 9}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$5 x - 9 \geq 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $9$ к обеим частям неравенства.

$5 x \geq 9$

Этап 2.2

Разделим каждый член $5 x \geq 9$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $5 x \geq 9$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{9}{5}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{9}{5}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{9}{5}$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{5}{1 - \sqrt{5 x - 9}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$1 - \sqrt{5 x - 9} = 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- \sqrt{5 x - 9} = - 1$

Этап 4.2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(- \sqrt{5 x - 9})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Этап 4.3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5 x - 9}$ в виде ${(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Упростим ${(- {(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Применим правило умножения к $- {(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Этап 4.3.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 {({(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Этап 4.3.2.1.3

Умножим ${({(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ на $1$ .

${({(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Этап 4.3.2.1.4

Перемножим экспоненты в ${({(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Этап 4.3.2.1.4.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.4.2.1

Сократим общий множитель.

${(5 x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Этап 4.3.2.1.4.2.2

Перепишем это выражение.

${(5 x - 9)}^{1} = {(- 1)}^{2}$

Этап 4.3.2.1.5

Упростим.

$5 x - 9 = {(- 1)}^{2}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$5 x - 9 = 1$

Этап 4.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$5 x = 1 + 9$

Этап 4.4.1.2

Добавим $1$ и $9$ .

$5 x = 10$

Этап 4.4.2

Разделим каждый член $5 x = 10$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Разделим каждый член $5 x = 10$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{10}{5}$

Этап 4.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{10}{5}$

Этап 4.4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{10}{5}$

Этап 4.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.3.1

Разделим $10$ на $5$ .

$x = 2$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[\frac{9}{5}, 2) \cup (2, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq \frac{9}{5}, x \neq 2}$

Этап 6