Математический анализ Примеры

$- \frac{7 t^{- \frac{3}{2}}}{2}$

Этап 1

Преобразуем выражения, перейдя от дробных степеней к радикалам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{7 \frac{1}{t^{\frac{3}{2}}}}{2}$

Этап 1.2

Применим правило $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ , чтобы представить возведение в степень в виде радикала.

$- \frac{7 \frac{1}{\sqrt{t^{3}}}}{2}$

Этап 2

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{t^{3}}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$t^{3} \geq 0$

Этап 3

Решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{t^{3}} \geq \sqrt[3]{0}$

Этап 3.2

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$t \geq \sqrt[3]{0}$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $\sqrt[3]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Перепишем $0$ в виде $0^{3}$ .

$t \geq \sqrt[3]{0^{3}}$

Этап 3.2.2.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$t \geq 0$

Этап 4

Зададим знаменатель в $\frac{1}{\sqrt{t^{3}}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\sqrt{t^{3}} = 0$

Этап 5

Решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{t^{3}}}^{2} = 0^{2}$

Этап 5.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{t^{3}}$ в виде $t^{\frac{3}{2}}$ .

${(t^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Перемножим экспоненты в ${(t^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 5.2.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$t^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 5.2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$t^{3} = 0^{2}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$t^{3} = 0$

Этап 5.3

Решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \sqrt[3]{0}$

Этап 5.3.2

Упростим $\sqrt[3]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{3}$ .

$t = \sqrt[3]{0^{3}}$

Этап 5.3.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$t = 0$

Этап 6

Область определения ― это все значения $t$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${t | t > 0}$

Этап 7