Математический анализ Примеры

$\frac{x}{1 - \ln (x - 9)}$

Этап 1

Зададим аргумент в $\ln (x - 9)$ большим $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x - 9 > 0$

Этап 2

Добавим $9$ к обеим частям неравенства.

$x > 9$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{x}{1 - \ln (x - 9)}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$1 - \ln (x - 9) = 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- \ln (x - 9) = - 1$

Этап 4.2

Разделим каждый член $- \ln (x - 9) = - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $- \ln (x - 9) = - 1$ на $- 1$ .

$\frac{- \ln (x - 9)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\ln (x - 9)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 4.2.2.2

Разделим $\ln (x - 9)$ на $1$ .

$\ln (x - 9) = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$\ln (x - 9) = 1$

Этап 4.3

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (x - 9)} = e^{1}$

Этап 4.4

Перепишем $\ln (x - 9) = 1$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{1} = x - 9$

Этап 4.5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Перепишем уравнение в виде $x - 9 = e^{1}$ .

$x - 9 = e$

Этап 4.5.2

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$x = e + 9$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(9, e + 9) \cup (e + 9, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x > 9, x \neq e + 9}$

Этап 6