Математический анализ Примеры

$f (x) \sqrt{1 - 2 x}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{1 - 2 x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$1 - 2 x \geq 0$

Этап 2

Решим относительно $f$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $1$ из обеих частей неравенства.

$- 2 x \geq - 1$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- 2 x \geq - 1$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- 2 x \geq - 1$ на $- 2$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 1}{- 2}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 1}{- 2}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 2}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x \leq \frac{1}{2}$

Этап 3

Область определения ― это все значения $f$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \frac{1}{2}]$

Обозначение построения множества:

${x | x \leq \frac{1}{2}}$

Этап 4