Математический анализ Примеры

$\arccos (1 - 3 x)$

Этап 1

Зададим аргумент в $\arccos (1 - 3 x)$ большим или равным $- 1$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$1 - 3 x \geq - 1$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $1$ из обеих частей неравенства.

$- 3 x \geq - 1 - 1$

Этап 2.1.2

Вычтем $1$ из $- 1$ .

$- 3 x \geq - 2$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- 3 x \geq - 2$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- 3 x \geq - 2$ на $- 3$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 2}{- 3}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 2}{- 3}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{- 2}{- 3}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x \leq \frac{2}{3}$

Этап 3

Зададим аргумент в $\arccos (1 - 3 x)$ меньшим или равным $1$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$1 - 3 x \leq 1$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $1$ из обеих частей неравенства.

$- 3 x \leq 1 - 1$

Этап 4.1.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$- 3 x \leq 0$

Этап 4.2

Разделим каждый член $- 3 x \leq 0$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $- 3 x \leq 0$ на $- 3$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{0}{- 3}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{0}{- 3}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{0}{- 3}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $0$ на $- 3$ .

$x \geq 0$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[0, \frac{2}{3}]$

Обозначение построения множества:

${x | 0 \leq x \leq \frac{2}{3}}$

Этап 6