Математический анализ Примеры

$\frac{x y - x^{2}}{x - 9} = 7$

Этап 1

Умножим обе части на $x - 9$ .

$\frac{x y - x^{2}}{x - 9} (x - 9) = 7 (x - 9)$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель $x - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x y - x^{2}}{x - 9} (x - 9) = 7 (x - 9)$

Этап 2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x y - x^{2} = 7 (x - 9)$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $7 (x - 9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x y - x^{2} = 7 x + 7 \cdot - 9$

Этап 2.2.1.2

Умножим $7$ на $- 9$ .

$x y - x^{2} = 7 x - 63$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $x^{2}$ к обеим частям уравнения.

$x y = 7 x - 63 + x^{2}$

Этап 3.2

Разделим каждый член $x y = 7 x - 63 + x^{2}$ на $x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $x y = 7 x - 63 + x^{2}$ на $x$ .

$\frac{x y}{x} = \frac{7 x}{x} + \frac{- 63}{x} + \frac{x^{2}}{x}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x y}{x} = \frac{7 x}{x} + \frac{- 63}{x} + \frac{x^{2}}{x}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{7 x}{x} + \frac{- 63}{x} + \frac{x^{2}}{x}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{7 x}{x} + \frac{- 63}{x} + \frac{x^{2}}{x}$

Этап 3.2.3.1.1.2

Разделим $7$ на $1$ .

$y = 7 + \frac{- 63}{x} + \frac{x^{2}}{x}$

Этап 3.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = 7 - \frac{63}{x} + \frac{x^{2}}{x}$

Этап 3.2.3.1.3

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.3.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$y = 7 - \frac{63}{x} + \frac{x \cdot x}{x}$

Этап 3.2.3.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = 7 - \frac{63}{x} + \frac{x \cdot x}{x^{1}}$

Этап 3.2.3.1.3.2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$y = 7 - \frac{63}{x} + \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}$

Этап 3.2.3.1.3.2.3

Сократим общий множитель.

$y = 7 - \frac{63}{x} + \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}$

Этап 3.2.3.1.3.2.4

Перепишем это выражение.

$y = 7 - \frac{63}{x} + \frac{x}{1}$

Этап 3.2.3.1.3.2.5

Разделим $x$ на $1$ .

$y = 7 - \frac{63}{x} + x$

Этап 4

Зададим знаменатель в $\frac{63}{x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x = 0$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 0}$

Этап 6