Математический анализ Примеры

Найти область определения x^2+y^2+z^2-64=0
Этап 1
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 1.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 1.3
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Этап 3
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Сначала с помощью положительного значения найдем первое решение.
Этап 3.2
Затем, используя отрицательное значение , найдем второе решение.
Этап 3.3
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 4
Зададим подкоренное выражение в большим или равным , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 5
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Перенесем все члены без в правую часть неравенства.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.1
Добавим к обеим частям неравенства.
Этап 5.1.2
Вычтем из обеих частей неравенства.
Этап 5.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Разделим каждый член на . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.
Этап 5.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 5.2.2.2
Разделим на .
Этап 5.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.3.1.1
Вынесем знак минуса из знаменателя .
Этап 5.2.3.1.2
Перепишем в виде .
Этап 5.2.3.1.3
Разделим на .
Этап 5.3
Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.
Этап 5.4
Упростим уравнение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.1.1
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 5.4.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.2.1.1
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.2.1.1.1
Перепишем в виде .
Этап 5.4.2.1.1.2
Изменим порядок и .
Этап 5.4.2.1.2
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 5.5
Запишем в виде кусочной функции.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.1
Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.
Этап 5.5.2
В части, где принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.
Этап 5.5.3
Найдем область определения и пересечение с .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.3.1
Найдем область определения .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.3.1.1
Зададим подкоренное выражение в большим или равным , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 5.5.3.1.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.3.1.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.3.1.2.1.1
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.3.1.2.1.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.5.3.1.2.1.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.5.3.1.2.1.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.5.3.1.2.1.2
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.3.1.2.1.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.3.1.2.1.2.1.1
Умножим на .
Этап 5.5.3.1.2.1.2.1.2
Умножим на .
Этап 5.5.3.1.2.1.2.1.3
Перенесем влево от .
Этап 5.5.3.1.2.1.2.1.4
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 5.5.3.1.2.1.2.1.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.3.1.2.1.2.1.5.1
Перенесем .
Этап 5.5.3.1.2.1.2.1.5.2
Умножим на .
Этап 5.5.3.1.2.1.2.2
Добавим и .
Этап 5.5.3.1.2.1.2.3
Добавим и .
Этап 5.5.3.1.2.2
Вычтем из обеих частей неравенства.
Этап 5.5.3.1.2.3
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.3.1.2.3.1
Разделим каждый член на . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.
Этап 5.5.3.1.2.3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.3.1.2.3.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 5.5.3.1.2.3.2.2
Разделим на .
Этап 5.5.3.1.2.3.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.3.1.2.3.3.1
Разделим на .
Этап 5.5.3.1.2.4
Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.
Этап 5.5.3.1.2.5
Упростим уравнение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.3.1.2.5.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.3.1.2.5.1.1
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 5.5.3.1.2.5.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.3.1.2.5.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.3.1.2.5.2.1.1
Перепишем в виде .
Этап 5.5.3.1.2.5.2.1.2
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 5.5.3.1.2.5.2.1.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 5.5.3.1.2.6
Запишем в виде кусочной функции.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.3.1.2.6.1
Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.
Этап 5.5.3.1.2.6.2
В части, где принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.
Этап 5.5.3.1.2.6.3
Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.
Этап 5.5.3.1.2.6.4
В части, где принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на .
Этап 5.5.3.1.2.6.5
Запишем в виде кусочной функции.
Этап 5.5.3.1.2.7
Найдем пересечение и .
Этап 5.5.3.1.2.8
Решим , когда .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.3.1.2.8.1
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.3.1.2.8.1.1
Разделим каждый член на . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.
Этап 5.5.3.1.2.8.1.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.3.1.2.8.1.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 5.5.3.1.2.8.1.2.2
Разделим на .
Этап 5.5.3.1.2.8.1.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.3.1.2.8.1.3.1
Разделим на .
Этап 5.5.3.1.2.8.2
Найдем пересечение и .
Этап 5.5.3.1.2.9
Найдем объединение решений.
Этап 5.5.3.1.3
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Этап 5.5.3.2
Найдем пересечение и .
Этап 5.5.4
Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.
Этап 5.5.5
В части, где принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на .
Этап 5.5.6
Найдем область определения и пересечение с .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.6.1
Найдем область определения .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.6.1.1
Зададим подкоренное выражение в большим или равным , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 5.5.6.1.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.6.1.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.6.1.2.1.1
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.6.1.2.1.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.5.6.1.2.1.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.5.6.1.2.1.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.5.6.1.2.1.2
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.6.1.2.1.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.6.1.2.1.2.1.1
Умножим на .
Этап 5.5.6.1.2.1.2.1.2
Умножим на .
Этап 5.5.6.1.2.1.2.1.3
Перенесем влево от .
Этап 5.5.6.1.2.1.2.1.4
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 5.5.6.1.2.1.2.1.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.6.1.2.1.2.1.5.1
Перенесем .
Этап 5.5.6.1.2.1.2.1.5.2
Умножим на .
Этап 5.5.6.1.2.1.2.2
Добавим и .
Этап 5.5.6.1.2.1.2.3
Добавим и .
Этап 5.5.6.1.2.2
Вычтем из обеих частей неравенства.
Этап 5.5.6.1.2.3
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.6.1.2.3.1
Разделим каждый член на . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.
Этап 5.5.6.1.2.3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.6.1.2.3.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 5.5.6.1.2.3.2.2
Разделим на .
Этап 5.5.6.1.2.3.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.6.1.2.3.3.1
Разделим на .
Этап 5.5.6.1.2.4
Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.
Этап 5.5.6.1.2.5
Упростим уравнение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.6.1.2.5.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.6.1.2.5.1.1
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 5.5.6.1.2.5.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.6.1.2.5.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.6.1.2.5.2.1.1
Перепишем в виде .
Этап 5.5.6.1.2.5.2.1.2
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 5.5.6.1.2.5.2.1.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 5.5.6.1.2.6
Запишем в виде кусочной функции.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.6.1.2.6.1
Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.
Этап 5.5.6.1.2.6.2
В части, где принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.
Этап 5.5.6.1.2.6.3
Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.
Этап 5.5.6.1.2.6.4
В части, где принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на .
Этап 5.5.6.1.2.6.5
Запишем в виде кусочной функции.
Этап 5.5.6.1.2.7
Найдем пересечение и .
Этап 5.5.6.1.2.8
Решим , когда .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.6.1.2.8.1
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.6.1.2.8.1.1
Разделим каждый член на . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.
Этап 5.5.6.1.2.8.1.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.6.1.2.8.1.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 5.5.6.1.2.8.1.2.2
Разделим на .
Этап 5.5.6.1.2.8.1.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.6.1.2.8.1.3.1
Разделим на .
Этап 5.5.6.1.2.8.2
Найдем пересечение и .
Этап 5.5.6.1.2.9
Найдем объединение решений.
Этап 5.5.6.1.3
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Этап 5.5.6.2
Найдем пересечение и .
Этап 5.5.7
Запишем в виде кусочной функции.
Этап 5.6
Найдем пересечение и .
Этап 5.7
Решим , когда .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.7.1
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.7.1.1
Разделим каждый член на . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.
Этап 5.7.1.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.7.1.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 5.7.1.2.2
Разделим на .
Этап 5.7.1.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.7.1.3.1
Вынесем знак минуса из знаменателя .
Этап 5.7.1.3.2
Перепишем в виде .
Этап 5.7.2
Найдем пересечение и .
Нет решения
Нет решения
Этап 5.8
Найдем объединение решений.
Этап 6
Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение определено.
Нет решения