Математический анализ Примеры

$\frac{g (t) (t - \sqrt{t})}{t^{\frac{1}{3}}}$

Этап 1

Перенесем $t^{\frac{1}{3}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$g (t) (t - \sqrt{t}) t^{- \frac{1}{3}}$

Этап 2

Умножим $t$ на $t^{- \frac{1}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $t^{- \frac{1}{3}}$ .

$g (t^{- \frac{1}{3}} t) (t - \sqrt{t})$

Этап 2.2

Умножим $t^{- \frac{1}{3}}$ на $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $t$ в степень $1$ .

$g (t^{- \frac{1}{3}} t^{1}) (t - \sqrt{t})$

Этап 2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$g t^{- \frac{1}{3} + 1} (t - \sqrt{t})$

Этап 2.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$g t^{- \frac{1}{3} + \frac{3}{3}} (t - \sqrt{t})$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$g t^{\frac{- 1 + 3}{3}} (t - \sqrt{t})$

Этап 2.5

Добавим $- 1$ и $3$ .

$g t^{\frac{2}{3}} (t - \sqrt{t})$

Этап 3

Применим свойство дистрибутивности.

$g t^{\frac{2}{3}} t + g t^{\frac{2}{3}} (- \sqrt{t})$

Этап 4

Умножим $t^{\frac{2}{3}}$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $t$ .

$g (t \cdot t^{\frac{2}{3}}) + g t^{\frac{2}{3}} (- \sqrt{t})$

Этап 4.2

Умножим $t$ на $t^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $t$ в степень $1$ .

$g (t^{1} t^{\frac{2}{3}}) + g t^{\frac{2}{3}} (- \sqrt{t})$

Этап 4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$g t^{1 + \frac{2}{3}} + g t^{\frac{2}{3}} (- \sqrt{t})$

Этап 4.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$g t^{\frac{3}{3} + \frac{2}{3}} + g t^{\frac{2}{3}} (- \sqrt{t})$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$g t^{\frac{3 + 2}{3}} + g t^{\frac{2}{3}} (- \sqrt{t})$

Этап 4.5

Добавим $3$ и $2$ .

$g t^{\frac{5}{3}} + g t^{\frac{2}{3}} (- \sqrt{t})$

Этап 5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{2}{3}} \sqrt{t}$

Этап 6

Умножим $- g t^{\frac{2}{3}} \sqrt{t}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{t}$ в виде $t^{\frac{1}{2}}$ .

$g t^{\frac{5}{3}} - g (t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{2}{3}})$

Этап 6.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{1}{2} + \frac{2}{3}}$

Этап 6.3

Чтобы записать $\frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}}$

Этап 6.4

Чтобы записать $\frac{2}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

Этап 6.5

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

Этап 6.5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{3}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

Этап 6.5.3

Умножим $\frac{2}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}}$

Этап 6.5.4

Умножим $3$ на $2$ .

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6}}$

Этап 6.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{3 + 2 \cdot 2}{6}}$

Этап 6.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1

Умножим $2$ на $2$ .

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{3 + 4}{6}}$

Этап 6.7.2

Добавим $3$ и $4$ .

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{7}{6}}$