Математический анализ Примеры

$\frac{4 x^{3} - 2 x^{2} - 8 x + 4}{2 x - 2}$

Этап 1

Разделим каждый член в знаменателе на $2$ , чтобы получить коэффициент переменной линейного множителя $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{4 x^{3} - 2 x^{2} - 8 x + 4}{x - 1}$

Этап 2

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$1$	$4$	$- 2$	$- 8$	$4$

Этап 3

Первое число в делимом $(4)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$1$	$4$	$- 2$	$- 8$	$4$

	$4$

Этап 4

Умножим последний элемент в области результата $(4)$ на делитель $(1)$ и запишем их произведение $(4)$ под следующим членом делимого $(- 2)$ .

$1$	$4$	$- 2$	$- 8$	$4$
		$4$
	$4$

Этап 5

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$1$	$4$	$- 2$	$- 8$	$4$
		$4$
	$4$	$2$

Этап 6

Умножим последний элемент в области результата $(2)$ на делитель $(1)$ и запишем их произведение $(2)$ под следующим членом делимого $(- 8)$ .

$1$	$4$	$- 2$	$- 8$	$4$
		$4$	$2$
	$4$	$2$

Этап 7

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$1$	$4$	$- 2$	$- 8$	$4$
		$4$	$2$
	$4$	$2$	$- 6$

Этап 8

Умножим последний элемент в области результата $(- 6)$ на делитель $(1)$ и запишем их произведение $(- 6)$ под следующим членом делимого $(4)$ .

$1$	$4$	$- 2$	$- 8$	$4$
		$4$	$2$	$- 6$
	$4$	$2$	$- 6$

Этап 9

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$1$	$4$	$- 2$	$- 8$	$4$
		$4$	$2$	$- 6$
	$4$	$2$	$- 6$	$- 2$

Этап 10

Все числа, кроме последнего, становятся коэффициентами фактор-многочлена. Последнее значение в строке результатов — это остаток.

$(\frac{1}{2}) \cdot (4 x^{2} + 2 x - 6 + \frac{- 2}{x - 1})$

Этап 11

Упростим частное многочленов.

$(\frac{1}{2}) \cdot (4 x^{2} + 2 x - 6 - \frac{2}{x - 1})$

Этап 12

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Распределим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \cdot (4 x^{2} + 2 x - 6) + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

Этап 12.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \cdot (4 x^{2} + 2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 6 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

Этап 12.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \cdot (4 x^{2}) + \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 6 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

Этап 12.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (2 x^{2})) + \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 6 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

Этап 12.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (2 x^{2})) + \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 6 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

Этап 12.2.3

Перепишем это выражение.

$2 x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 6 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

Этап 12.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$2 x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (x)) + \frac{1}{2} \cdot - 6 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

Этап 12.3.2

Сократим общий множитель.

$2 x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 6 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

Этап 12.3.3

Перепишем это выражение.

$2 x^{2} + x + \frac{1}{2} \cdot - 6 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

Этап 12.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.4.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$2 x^{2} + x + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 3)) + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

Этап 12.4.2

Сократим общий множитель.

$2 x^{2} + x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 3) + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

Этап 12.4.3

Перепишем это выражение.

$2 x^{2} + x - 3 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

Этап 12.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{x - 1}$ в числитель.

$2 x^{2} + x - 3 + \frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{x - 1}$

Этап 12.5.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$2 x^{2} + x - 3 + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 1)}{x - 1}$

Этап 12.5.3

Сократим общий множитель.

$2 x^{2} + x - 3 + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{x - 1}$

Этап 12.5.4

Перепишем это выражение.

$2 x^{2} + x - 3 + \frac{- 1}{x - 1}$

Этап 12.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$2 x^{2} + x - 3 - \frac{1}{x - 1}$