Математический анализ Примеры

$7 (\frac{8}{3}) \sqrt{4 - \frac{8}{3}}$

Этап 1

Умножим $7 (\frac{8}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $7$ и $\frac{8}{3}$ .

$\frac{7 \cdot 8}{3} \cdot \sqrt{4 - \frac{8}{3}}$

Этап 1.2

Умножим $7$ на $8$ .

$\frac{56}{3} \cdot \sqrt{4 - \frac{8}{3}}$

Этап 2

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{56}{3} \cdot \sqrt{4 \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3}}$

Этап 3

Объединим $4$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{56}{3} \cdot \sqrt{\frac{4 \cdot 3}{3} - \frac{8}{3}}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{56}{3} \cdot \sqrt{\frac{4 \cdot 3 - 8}{3}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{56}{3} \cdot \sqrt{\frac{12 - 8}{3}}$

Этап 5.2

Вычтем $8$ из $12$ .

$\frac{56}{3} \cdot \sqrt{\frac{4}{3}}$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{\frac{4}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{56}{3} \cdot \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{56}{3} \cdot \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{3}}$

Этап 7.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{56}{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$

Этап 8

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{56}{3} \cdot (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Этап 9

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{56}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 9.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{56}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 9.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{56}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 9.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{56}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 9.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{56}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 9.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{56}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 9.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{56}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 9.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{56}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{56}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{56}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 9.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{56}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 10

Умножим $\frac{56}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $\frac{56}{3}$ на $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{56 (2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}$

Этап 10.2

Умножим $2$ на $56$ .

$\frac{112 \sqrt{3}}{3 \cdot 3}$

Этап 10.3

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{112 \sqrt{3}}{9}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{112 \sqrt{3}}{9}$

Десятичная форма:

$21.55441004 \dots$