Математический анализ Примеры

$2736 {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{7}$

Этап 1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$2736 {(\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{7}$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{7}$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{7}$

Этап 2.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{7}$

Этап 2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{7}$

Этап 2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{7}$

Этап 2.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{7}$

Этап 2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{7}$

Этап 2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{7}$

Этап 2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{7}$

Этап 2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})}^{7}$

Этап 2.6.5

Найдем экспоненту.

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{7}$

Этап 3

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$2736 \frac{{(2 \sqrt{3})}^{7}}{3^{7}}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $2 \sqrt{3}$ .

$2736 \frac{2^{7} {\sqrt{3}}^{7}}{3^{7}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $2$ в степень $7$ .

$2736 \frac{128 {\sqrt{3}}^{7}}{3^{7}}$

Этап 4.2

Перепишем ${\sqrt{3}}^{7}$ в виде $\sqrt{3^{7}}$ .

$2736 \frac{128 \sqrt{3^{7}}}{3^{7}}$

Этап 4.3

Возведем $3$ в степень $7$ .

$2736 \frac{128 \sqrt{2187}}{3^{7}}$

Этап 4.4

Перепишем $2187$ в виде $27^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $729$ из $2187$ .

$2736 \frac{128 \sqrt{729 (3)}}{3^{7}}$

Этап 4.4.2

Перепишем $729$ в виде $27^{2}$ .

$2736 \frac{128 \sqrt{27^{2} \cdot 3}}{3^{7}}$

Этап 4.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$2736 \frac{128 \cdot 27 \sqrt{3}}{3^{7}}$

Этап 4.6

Умножим $128$ на $27$ .

$2736 \frac{3456 \sqrt{3}}{3^{7}}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $3$ в степень $7$ .

$2736 \frac{3456 \sqrt{3}}{2187}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $9$ из $2736$ .

$9 (304) \frac{3456 \sqrt{3}}{2187}$

Этап 5.2.2

Вынесем множитель $9$ из $2187$ .

$9 \cdot 304 \frac{3456 \sqrt{3}}{9 \cdot 243}$

Этап 5.2.3

Сократим общий множитель.

$9 \cdot 304 \frac{3456 \sqrt{3}}{9 \cdot 243}$

Этап 5.2.4

Перепишем это выражение.

$304 \frac{3456 \sqrt{3}}{243}$

Этап 5.3

Объединим $304$ и $\frac{3456 \sqrt{3}}{243}$ .

$\frac{304 (3456 \sqrt{3})}{243}$

Этап 5.4

Умножим $3456$ на $304$ .

$\frac{1050624 \sqrt{3}}{243}$

Этап 5.5

Сократим общий множитель $1050624$ и $243$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Вынесем множитель $27$ из $1050624 \sqrt{3}$ .

$\frac{27 (38912 \sqrt{3})}{243}$

Этап 5.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1

Вынесем множитель $27$ из $243$ .

$\frac{27 (38912 \sqrt{3})}{27 (9)}$

Этап 5.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{27 (38912 \sqrt{3})}{27 \cdot 9}$

Этап 5.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{38912 \sqrt{3}}{9}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{38912 \sqrt{3}}{9}$

Десятичная форма:

$7488.61789156 \dots$