Математический анализ Примеры

$\frac{x - 4}{\sqrt{x} - 2}$

Этап 1

Умножим $\frac{x - 4}{\sqrt{x} - 2}$ на $\frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 2}$ .

$\frac{x - 4}{\sqrt{x} - 2} \cdot \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 2}$

Этап 2

Умножим $\frac{x - 4}{\sqrt{x} - 2}$ на $\frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 2}$ .

$\frac{(x - 4) (\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)}$

Этап 3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(x - 4) (\sqrt{x} + 2)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot 2 - 2 \sqrt{x} - 4}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x - 4) (\sqrt{x} + 2)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4}$

Этап 4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(x - 4) (\sqrt{x} + 2)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4}$

Этап 4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{(x - 4) (\sqrt{x} + 2)}{x^{\frac{2}{2}} - 4}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 4) (\sqrt{x} + 2)}{x^{\frac{2}{2}} - 4}$

Этап 4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x - 4) (\sqrt{x} + 2)}{x^{1} - 4}$

Этап 4.5

Упростим.

$\frac{(x - 4) (\sqrt{x} + 2)}{x - 4}$

Этап 5

Сократим общий множитель $x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 4) (\sqrt{x} + 2)}{x - 4}$

Этап 5.2

Разделим $\sqrt{x} + 2$ на $1$ .

$\sqrt{x} + 2$