Математический анализ Примеры

$\sqrt[5]{x y^{2}} \sqrt[3]{x^{4} y}$

Этап 1

Перепишем $x^{4} y$ в виде $x^{3} (x y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $x^{3}$ за скобки.

$\sqrt[5]{x y^{2}} \sqrt[3]{x^{3} x y}$

Этап 1.2

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[5]{x y^{2}} \sqrt[3]{x^{3} (x y)}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt[5]{x y^{2}} (x \sqrt[3]{x y})$

Этап 3

Умножим $\sqrt[5]{x y^{2}} (x \sqrt[3]{x y})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{x y^{2}}$ в виде ${(x y^{2})}^{\frac{1}{5}}$ .

$x ({(x y^{2})}^{\frac{1}{5}} \sqrt[3]{x y})$

Этап 3.1.2

Перепишем ${(x y^{2})}^{\frac{1}{5}}$ в виде ${(x y^{2})}^{\frac{3}{15}}$ .

$x ({(x y^{2})}^{\frac{3}{15}} \sqrt[3]{x y})$

Этап 3.1.3

Перепишем ${(x y^{2})}^{\frac{3}{15}}$ в виде $\sqrt[15]{{(x y^{2})}^{3}}$ .

$x (\sqrt[15]{{(x y^{2})}^{3}} \sqrt[3]{x y})$

Этап 3.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x y}$ в виде ${(x y)}^{\frac{1}{3}}$ .

$x (\sqrt[15]{{(x y^{2})}^{3}} {(x y)}^{\frac{1}{3}})$

Этап 3.1.5

Перепишем ${(x y)}^{\frac{1}{3}}$ в виде ${(x y)}^{\frac{5}{15}}$ .

$x (\sqrt[15]{{(x y^{2})}^{3}} {(x y)}^{\frac{5}{15}})$

Этап 3.1.6

Перепишем ${(x y)}^{\frac{5}{15}}$ в виде $\sqrt[15]{{(x y)}^{5}}$ .

$x (\sqrt[15]{{(x y^{2})}^{3}} \sqrt[15]{{(x y)}^{5}})$

Этап 3.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x \sqrt[15]{{(x y^{2})}^{3} {(x y)}^{5}}$

Этап 3.3

Применим правило умножения к $x y^{2}$ .

$x \sqrt[15]{x^{3} {(y^{2})}^{3} {(x y)}^{5}}$

Этап 3.4

Применим правило умножения к $x y$ .

$x \sqrt[15]{x^{3} {(y^{2})}^{3} x^{5} y^{5}}$

Этап 3.5

Умножим $x^{3}$ на $x^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перенесем $x^{5}$ .

$x \sqrt[15]{x^{5} x^{3} {(y^{2})}^{3} y^{5}}$

Этап 3.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x \sqrt[15]{x^{5 + 3} {(y^{2})}^{3} y^{5}}$

Этап 3.5.3

Добавим $5$ и $3$ .

$x \sqrt[15]{x^{8} {(y^{2})}^{3} y^{5}}$

Этап 3.6

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x \sqrt[15]{x^{8} y^{2 \cdot 3} y^{5}}$

Этап 3.6.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x \sqrt[15]{x^{8} y^{6} y^{5}}$

Этап 3.7

Умножим $y^{6}$ на $y^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Перенесем $y^{5}$ .

$x \sqrt[15]{x^{8} (y^{5} y^{6})}$

Этап 3.7.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x \sqrt[15]{x^{8} y^{5 + 6}}$

Этап 3.7.3

Добавим $5$ и $6$ .

$x \sqrt[15]{x^{8} y^{11}}$