Математический анализ Примеры

$y = \frac{5 x + 8}{\sqrt{x}}$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = 5 x + 8$ и $g (x) = \sqrt{x}$ .

$\frac{\sqrt{x} \frac{d}{d x} [5 x + 8] - (5 x + 8) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 2

По правилу суммы производная $5 x + 8$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$\frac{\sqrt{x} (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [8]) - (5 x + 8) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $5 x$ по $x$ равна $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\sqrt{x} (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]) - (5 x + 8) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{\sqrt{x} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]) - (5 x + 8) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 3.3

Умножим $5$ на $1$ .

$\frac{\sqrt{x} (5 + \frac{d}{d x} [8]) - (5 x + 8) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 4

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $8$ является константой относительно $x$ , производная $8$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{\sqrt{x} (5 + 0) - (5 x + 8) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 4.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $5$ и $0$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 5 - (5 x + 8) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 4.2.2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 5 - (5 x + 8) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 4.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 5 - (5 x + 8) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 5

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 5 - (5 x + 8) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 6

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 5 - (5 x + 8) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sqrt{x} \cdot 5 - (5 x + 8) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 5 - (5 x + 8) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 8.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 5 - (5 x + 8) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{\sqrt{x} \cdot 5 - (5 x + 8) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 5 - (5 x + 8) (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 10.2

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 5 - (5 x + 8) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 11

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{x} \cdot 5 + (- (5 x) - 1 \cdot 8) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 11.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{x} \cdot 5 - (5 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 11.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Перенесем $5$ влево от $\sqrt{x}$ .

$\frac{5 \cdot \sqrt{x} - (5 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 11.3.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{5 \sqrt{x} - 5 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 11.3.3

Умножим $- 5 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.3.1

Объединим $- 5$ и $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{5 \sqrt{x} + x \frac{- 5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 11.3.3.2

Объединим $x$ и $\frac{- 5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{5 \sqrt{x} + \frac{x \cdot - 5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 11.3.4

Перенесем $x^{\frac{1}{2}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{5 \sqrt{x} + \frac{x \cdot - 5 x^{- \frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 11.3.5

Умножим $x$ на $x^{- \frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.5.1

Перенесем $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{x} + \frac{x^{- \frac{1}{2}} x \cdot - 5}{2} - 1 \cdot 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 11.3.5.2

Умножим $x^{- \frac{1}{2}}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{5 \sqrt{x} + \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{1} \cdot - 5}{2} - 1 \cdot 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 11.3.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 \sqrt{x} + \frac{x^{- \frac{1}{2} + 1} \cdot - 5}{2} - 1 \cdot 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 11.3.5.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{5 \sqrt{x} + \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \cdot - 5}{2} - 1 \cdot 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 11.3.5.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 \sqrt{x} + \frac{x^{\frac{- 1 + 2}{2}} \cdot - 5}{2} - 1 \cdot 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 11.3.5.5

Добавим $- 1$ и $2$ .

$\frac{5 \sqrt{x} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 5}{2} - 1 \cdot 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 11.3.6

Перенесем $- 5$ влево от $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{x} + \frac{- 5 \cdot x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 11.3.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{5 \sqrt{x} - \frac{5 \cdot x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 11.3.8

Умножим $- 1$ на $8$ .

$\frac{5 \sqrt{x} - \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 11.3.9

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.9.1

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$\frac{5 \sqrt{x} - \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 \cdot - 4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 11.3.9.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \sqrt{x} - \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 \cdot - 4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 11.3.9.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 \sqrt{x} - \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 4 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 11.3.10

Объединим $- 4$ и $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{5 \sqrt{x} - \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 4}{x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 11.3.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{5 \sqrt{x} - \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 11.4

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{x} - \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 11.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{x} - \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 11.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{5 \sqrt{x} - \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Этап 11.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \sqrt{x} - \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Этап 11.4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5 \sqrt{x} - \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{1}}$

Этап 11.4.5

Упростим.

$\frac{5 \sqrt{x} - \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 11.5

Изменим порядок членов.

$\frac{- \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Этап 11.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.6.1

Чтобы записать $- \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Этап 11.6.2

Чтобы записать $- \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2}{2} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Этап 11.6.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $2 x^{\frac{1}{2}}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.6.3.1

Умножим $\frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ на $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- \frac{5 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2}{2} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Этап 11.6.3.2

Умножим $\frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{5 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{4 \cdot 2}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Этап 11.6.3.3

Изменим порядок множителей в $x^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ .

$\frac{- \frac{5 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{4 \cdot 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Этап 11.6.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{- 5 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Этап 11.6.5

Умножим $- 4$ на $2$ .

$\frac{\frac{- 5 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 8}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Этап 11.6.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.6.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.6.6.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.6.6.1.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{- (5 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 8}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Этап 11.6.6.1.1.2

Перепишем $- 8$ в виде $- 1 (8)$ .

$\frac{\frac{- (5 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 1 (8)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Этап 11.6.6.1.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (5 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 1 (8)$ .

$\frac{\frac{- (5 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 8)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Этап 11.6.6.1.2

Умножим $x^{\frac{1}{2}}$ на $x^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.6.6.1.2.1

Перенесем $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{- (5 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 8)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Этап 11.6.6.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{- (5 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 8)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Этап 11.6.6.1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{- (5 x^{\frac{1 + 1}{2}} + 8)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Этап 11.6.6.1.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\frac{- (5 x^{\frac{2}{2}} + 8)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Этап 11.6.6.1.2.5

Разделим $2$ на $2$ .

$\frac{\frac{- (5 x^{1} + 8)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Этап 11.6.6.1.3

Упростим $5 x^{1}$ .

$\frac{\frac{- (5 x + 8)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Этап 11.6.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{- \frac{5 x + 8}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Этап 11.6.7

Чтобы записать $5 \sqrt{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- \frac{5 x + 8}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \sqrt{x} \cdot \frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 11.6.8

Объединим $5 \sqrt{x}$ и $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- \frac{5 x + 8}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{5 \sqrt{x} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 11.6.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{- (5 x + 8) + 5 \sqrt{x} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 11.6.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.6.10.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{- (5 x) - 1 \cdot 8 + 5 \sqrt{x} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 11.6.10.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{\frac{- 5 x - 1 \cdot 8 + 5 \sqrt{x} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 11.6.10.3

Умножим $- 1$ на $8$ .

$\frac{\frac{- 5 x - 8 + 5 \sqrt{x} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 11.6.10.4

Умножим $5 \sqrt{x} (2 x^{\frac{1}{2}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.6.10.4.1

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{\frac{- 5 x - 8 + 10 \sqrt{x} x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 11.6.10.4.2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{- 5 x - 8 + 10 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 11.6.10.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{- 5 x - 8 + 10 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 11.6.10.4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{- 5 x - 8 + 10 x^{\frac{1 + 1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 11.6.10.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\frac{- 5 x - 8 + 10 x^{\frac{2}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 11.6.10.4.6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.6.10.4.6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{- 5 x - 8 + 10 x^{\frac{2}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 11.6.10.4.6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{- 5 x - 8 + 10 x^{1}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 11.6.10.5

Упростим.

$\frac{\frac{- 5 x - 8 + 10 x}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 11.6.10.6

Добавим $- 5 x$ и $10 x$ .

$\frac{\frac{5 x - 8}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 11.7

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{5 x - 8}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x}$

Этап 11.8

Умножим $\frac{5 x - 8}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.8.1

Умножим $\frac{5 x - 8}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ на $\frac{1}{x}$ .

$\frac{5 x - 8}{2 x^{\frac{1}{2}} x}$

Этап 11.8.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{5 x - 8}{2 (x^{1} x^{\frac{1}{2}})}$

Этап 11.8.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 x - 8}{2 x^{1 + \frac{1}{2}}}$

Этап 11.8.4

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{5 x - 8}{2 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Этап 11.8.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 x - 8}{2 x^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Этап 11.8.6

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{5 x - 8}{2 x^{\frac{3}{2}}}$