Математический анализ Примеры

$\frac{\cos (x)}{x}$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = \cos (x)$ и $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [\cos (x)] - \cos (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Этап 2

Производная $\cos (x)$ по $x$ равна $- \sin (x)$ .

$\frac{x (- \sin (x)) - \cos (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{x (- \sin (x)) - \cos (x) \cdot 1}{x^{2}}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{- x \sin (x) - \cos (x) \cdot 1}{x^{2}}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{- x \sin (x) - \cos (x)}{x^{2}}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x \sin (x)$ .

$\frac{- (x \sin (x)) - \cos (x)}{x^{2}}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- \cos (x)$ .

$\frac{- (x \sin (x)) - (\cos (x))}{x^{2}}$

Этап 4.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x \sin (x)) - (\cos (x))$ .

$\frac{- (x \sin (x) + \cos (x))}{x^{2}}$

Этап 4.5

Перепишем $- (x \sin (x) + \cos (x))$ в виде $- 1 (x \sin (x) + \cos (x))$ .

$\frac{- 1 (x \sin (x) + \cos (x))}{x^{2}}$

Этап 4.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x \sin (x) + \cos (x)}{x^{2}}$