Математический анализ Примеры

$\frac{a x + b}{c}$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = a x + b$ и $g (x) = c$ .

$\frac{c \frac{d}{d x} [a x + b] - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

Этап 2

По правилу суммы производная $a x + b$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [a x] + \frac{d}{d x} [b]$ .

$\frac{c (\frac{d}{d x} [a x] + \frac{d}{d x} [b]) - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [a x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $a$ является константой относительно $x$ , производная $a x$ по $x$ равна $a \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{c (a \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [b]) - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{c (a \cdot 1 + \frac{d}{d x} [b]) - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

Этап 3.3

Умножим $a$ на $1$ .

$\frac{c (a + \frac{d}{d x} [b]) - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $b$ является константой относительно $x$ , производная $b$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{c (a + 0) - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

Этап 4.2

Добавим $a$ и $0$ .

$\frac{c a - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

Этап 4.3

Поскольку $c$ является константой относительно $x$ , производная $c$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{c a - (a x + b) \cdot 0}{c^{2}}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{c a + (- (a x) - b) \cdot 0}{c^{2}}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{c a - (a x) \cdot 0 - b \cdot 0}{c^{2}}$

Этап 5.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Умножим $- a x \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$\frac{c a + 0 a x - b \cdot 0}{c^{2}}$

Этап 5.3.1.1.2

Умножим $0$ на $a$ .

$\frac{c a + 0 x - b \cdot 0}{c^{2}}$

Этап 5.3.1.1.3

Умножим $0$ на $x$ .

$\frac{c a + 0 - b \cdot 0}{c^{2}}$

Этап 5.3.1.2

Умножим $- b \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.2.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$\frac{c a + 0 + 0 b}{c^{2}}$

Этап 5.3.1.2.2

Умножим $0$ на $b$ .

$\frac{c a + 0 + 0}{c^{2}}$

Этап 5.3.2

Объединим противоположные члены в $c a + 0 + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Добавим $c a$ и $0$ .

$\frac{c a + 0}{c^{2}}$

Этап 5.3.2.2

Добавим $c a$ и $0$ .

$\frac{c a}{c^{2}}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $c$ и $c^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $c$ из $c a$ .

$\frac{c (a)}{c^{2}}$

Этап 5.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Вынесем множитель $c$ из $c^{2}$ .

$\frac{c (a)}{c \cdot c}$

Этап 5.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{c a}{c \cdot c}$

Этап 5.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a}{c}$