Математический анализ Примеры

$f (x) = x^{5} \cos (x)$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x^{5}$ и $g (x) = \cos (x)$ .

$x^{5} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Этап 2

Производная $\cos (x)$ по $x$ равна $- \sin (x)$ .

$x^{5} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 5$ .

$x^{5} (- \sin (x)) + \cos (x) (5 x^{4})$

Этап 3.2

Изменим порядок членов.

$- x^{5} \sin (x) + 5 x^{4} \cos (x)$