Математический анализ Примеры

$\frac{e^{x}}{x}$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = e^{x}$ и $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ имеет вид $a^{x} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$\frac{x e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{x e^{x} - e^{x} \cdot 1}{x^{2}}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{x e^{x} - e^{x}}{x^{2}}$

Этап 4.2

Изменим порядок членов.

$\frac{e^{x} x - e^{x}}{x^{2}}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $e^{x}$ из $e^{x} x - e^{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $e^{x}$ из $e^{x} x$ .

$\frac{e^{x} (x) - e^{x}}{x^{2}}$

Этап 4.3.2

Вынесем множитель $e^{x}$ из $- e^{x}$ .

$\frac{e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 1}{x^{2}}$

Этап 4.3.3

Вынесем множитель $e^{x}$ из $e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 1$ .

$\frac{e^{x} (x - 1)}{x^{2}}$