Математический анализ Примеры

$g (t) = 7 t^{3} \cos (t)$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ имеет вид $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ , где $f (t) = 7 t^{3}$ и $g (t) = \cos (t)$ .

$7 t^{3} \frac{d}{d t} [\cos (t)] + \cos (t) \frac{d}{d t} [7 t^{3}]$

Этап 2

Производная $\cos (t)$ по $t$ равна $- \sin (t)$ .

$7 t^{3} (- \sin (t)) + \cos (t) \frac{d}{d t} [7 t^{3}]$

Этап 3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $7$ является константой относительно $t$ , производная $7 t^{3}$ по $t$ равна $7 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$7 t^{3} (- \sin (t)) + \cos (t) (7 \frac{d}{d t} [t^{3}])$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$7 t^{3} (- \sin (t)) + \cos (t) (7 (3 t^{2}))$

Этап 3.3

Умножим $3$ на $7$ .

$7 t^{3} (- \sin (t)) + \cos (t) (21 t^{2})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $- 1$ на $7$ .

$- 7 t^{3} \sin (t) + \cos (t) (21 t^{2})$

Этап 4.2

Изменим порядок членов.

$- 7 t^{3} \sin (t) + 21 t^{2} \cos (t)$