Математический анализ Примеры

$P (t) = (0.7 t - 6) (0.9 t + 9) + 95$

Этап 1

По правилу суммы производная $(0.7 t - 6) (0.9 t + 9) + 95$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [(0.7 t - 6) (0.9 t + 9)] + \frac{d}{d t} [95]$ .

$\frac{d}{d t} [(0.7 t - 6) (0.9 t + 9)] + \frac{d}{d t} [95]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d t} [(0.7 t - 6) (0.9 t + 9)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ имеет вид $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ , где $f (t) = 0.7 t - 6$ и $g (t) = 0.9 t + 9$ .

$(0.7 t - 6) \frac{d}{d t} [0.9 t + 9] + (0.9 t + 9) \frac{d}{d t} [0.7 t - 6] + \frac{d}{d t} [95]$

Этап 2.2

По правилу суммы производная $0.9 t + 9$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [0.9 t] + \frac{d}{d t} [9]$ .

$(0.7 t - 6) (\frac{d}{d t} [0.9 t] + \frac{d}{d t} [9]) + (0.9 t + 9) \frac{d}{d t} [0.7 t - 6] + \frac{d}{d t} [95]$

Этап 2.3

Поскольку $0.9$ является константой относительно $t$ , производная $0.9 t$ по $t$ равна $0.9 \frac{d}{d t} [t]$ .

$(0.7 t - 6) (0.9 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [9]) + (0.9 t + 9) \frac{d}{d t} [0.7 t - 6] + \frac{d}{d t} [95]$

Этап 2.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [9]) + (0.9 t + 9) \frac{d}{d t} [0.7 t - 6] + \frac{d}{d t} [95]$

Этап 2.5

Поскольку $9$ является константой относительно $t$ , производная $9$ относительно $t$ равна $0$ .

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + 0) + (0.9 t + 9) \frac{d}{d t} [0.7 t - 6] + \frac{d}{d t} [95]$

Этап 2.6

По правилу суммы производная $0.7 t - 6$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [0.7 t] + \frac{d}{d t} [- 6]$ .

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + 0) + (0.9 t + 9) (\frac{d}{d t} [0.7 t] + \frac{d}{d t} [- 6]) + \frac{d}{d t} [95]$

Этап 2.7

Поскольку $0.7$ является константой относительно $t$ , производная $0.7 t$ по $t$ равна $0.7 \frac{d}{d t} [t]$ .

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + 0) + (0.9 t + 9) (0.7 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 6]) + \frac{d}{d t} [95]$

Этап 2.8

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + 0) + (0.9 t + 9) (0.7 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 6]) + \frac{d}{d t} [95]$

Этап 2.9

Поскольку $- 6$ является константой относительно $t$ , производная $- 6$ относительно $t$ равна $0$ .

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + 0) + (0.9 t + 9) (0.7 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d t} [95]$

Этап 2.10

Умножим $0.9$ на $1$ .

$(0.7 t - 6) (0.9 + 0) + (0.9 t + 9) (0.7 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d t} [95]$

Этап 2.11

Добавим $0.9$ и $0$ .

$(0.7 t - 6) \cdot 0.9 + (0.9 t + 9) (0.7 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d t} [95]$

Этап 2.12

Перенесем $0.9$ влево от $0.7 t - 6$ .

$0.9 \cdot (0.7 t - 6) + (0.9 t + 9) (0.7 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d t} [95]$

Этап 2.13

Умножим $0.7$ на $1$ .

$0.9 (0.7 t - 6) + (0.9 t + 9) (0.7 + 0) + \frac{d}{d t} [95]$

Этап 2.14

Добавим $0.7$ и $0$ .

$0.9 (0.7 t - 6) + (0.9 t + 9) \cdot 0.7 + \frac{d}{d t} [95]$

Этап 2.15

Перенесем $0.7$ влево от $0.9 t + 9$ .

$0.9 (0.7 t - 6) + 0.7 (0.9 t + 9) + \frac{d}{d t} [95]$

Этап 3

Поскольку $95$ является константой относительно $t$ , производная $95$ относительно $t$ равна $0$ .

$0.9 (0.7 t - 6) + 0.7 (0.9 t + 9) + 0$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$0.9 (0.7 t) + 0.9 \cdot - 6 + 0.7 (0.9 t + 9) + 0$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$0.9 (0.7 t) + 0.9 \cdot - 6 + 0.7 (0.9 t) + 0.7 \cdot 9 + 0$

Этап 4.3

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $0.7$ на $0.9$ .

$0.63 t + 0.9 \cdot - 6 + 0.7 (0.9 t) + 0.7 \cdot 9 + 0$

Этап 4.3.2

Умножим $0.9$ на $- 6$ .

$0.63 t - 5.4 + 0.7 (0.9 t) + 0.7 \cdot 9 + 0$

Этап 4.3.3

Умножим $0.9$ на $0.7$ .

$0.63 t - 5.4 + 0.63 t + 0.7 \cdot 9 + 0$

Этап 4.3.4

Умножим $0.7$ на $9$ .

$0.63 t - 5.4 + 0.63 t + 6.3 + 0$

Этап 4.3.5

Добавим $0.63 t$ и $0.63 t$ .

$1.26 t - 5.4 + 6.3 + 0$

Этап 4.3.6

Добавим $- 5.4$ и $6.3$ .

$1.26 t + 0.9 + 0$

Этап 4.3.7

Добавим $1.26 t + 0.9$ и $0$ .

$1.26 t + 0.9$