Математический анализ Примеры

$2 (- 2 y + 2) + y + 2$

Этап 1

Эту производную не удалось вычислить с помощью цепного правила. Mathway использует другой способ.

Этап 2

По правилу суммы производная $2 (- 2 y + 2) + y + 2$ по $y$ имеет вид $\frac{d}{d y} [2 (- 2 y + 2)] + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2]$ .

$\frac{d}{d y} [2 (- 2 y + 2)] + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d y} [2 (- 2 y + 2)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $2$ является константой относительно $y$ , производная $2 (- 2 y + 2)$ по $y$ равна $2 \frac{d}{d y} [- 2 y + 2]$ .

$2 \frac{d}{d y} [- 2 y + 2] + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2]$

Этап 3.2

По правилу суммы производная $- 2 y + 2$ по $y$ имеет вид $\frac{d}{d y} [- 2 y] + \frac{d}{d y} [2]$ .

$2 (\frac{d}{d y} [- 2 y] + \frac{d}{d y} [2]) + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2]$

Этап 3.3

Поскольку $- 2$ является константой относительно $y$ , производная $- 2 y$ по $y$ равна $- 2 \frac{d}{d y} [y]$ .

$2 (- 2 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2]) + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2]$

Этап 3.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$2 (- 2 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [2]) + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2]$

Этап 3.5

Поскольку $2$ является константой относительно $y$ , производная $2$ относительно $y$ равна $0$ .

$2 (- 2 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2]$

Этап 3.6

Умножим $- 2$ на $1$ .

$2 (- 2 + 0) + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2]$

Этап 3.7

Добавим $- 2$ и $0$ .

$2 \cdot - 2 + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2]$

Этап 3.8

Умножим $2$ на $- 2$ .

$- 4 + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2]$

Этап 4

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- 4 + 1 + \frac{d}{d y} [2]$

Этап 4.2

Поскольку $2$ является константой относительно $y$ , производная $2$ относительно $y$ равна $0$ .

$- 4 + 1 + 0$

Этап 5

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $- 4$ и $1$ .

$- 3 + 0$

Этап 5.2

Добавим $- 3$ и $0$ .

$- 3$