Математический анализ Примеры

$y = \sin (2 x)$

Этап 1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = \sin (x)$ и $g (x) = 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $2 x$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x]$

Этап 1.2

Производная $\sin (u)$ по $u$ равна $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [2 x]$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u$ на $2 x$ .

$\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]$

Этап 2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\cos (2 x) (2 \cdot 1)$

Этап 2.3

Умножим $2$ на $1$ .

$\cos (2 x) \cdot 2$

Этап 3

Перенесем $2$ влево от $\cos (2 x)$ .

$2 \cos (2 x)$