Математический анализ Примеры

$f (x) = \ln (x^{2} + 81)$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \ln (x^{2} + 81)$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $\ln (x^{2} + 81) = 0$ .

$\ln (x^{2} + 81) = 0$

Этап 1.2.2

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (x^{2} + 81)} = e^{0}$

Этап 1.2.3

Перепишем $\ln (x^{2} + 81) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x^{2} + 81$

Этап 1.2.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Перепишем уравнение в виде $x^{2} + 81 = e^{0}$ .

$x^{2} + 81 = e^{0}$

Этап 1.2.4.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$x^{2} + 81 = 1$

Этап 1.2.4.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.3.1

Вычтем $81$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = 1 - 81$

Этап 1.2.4.3.2

Вычтем $81$ из $1$ .

$x^{2} = - 80$

Этап 1.2.4.4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{- 80}$

Этап 1.2.4.5

Упростим $\pm \sqrt{- 80}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.5.1

Перепишем $- 80$ в виде $- 1 (80)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (80)}$

Этап 1.2.4.5.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (80)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}$

Этап 1.2.4.5.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{80}$

Этап 1.2.4.5.4

Перепишем $80$ в виде $4^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.5.4.1

Вынесем множитель $16$ из $80$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{16 (5)}$

Этап 1.2.4.5.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 5}$

Этап 1.2.4.5.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm i \cdot (4 \sqrt{5})$

Этап 1.2.4.5.6

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$x = \pm 4 i \sqrt{5}$

Этап 1.2.4.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 4 i \sqrt{5}$

Этап 1.2.4.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 4 i \sqrt{5}$

Этап 1.2.4.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 4 i \sqrt{5}, - 4 i \sqrt{5}$

Этап 1.3

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

точки пересечения с осью x: $Нет$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \ln ({(0)}^{2} + 81)$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = \ln (0^{2} + 81)$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = \ln ({(0)}^{2} + 81)$

Этап 2.2.3

Упростим $\ln ({(0)}^{2} + 81)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = \ln (0 + 81)$

Этап 2.2.3.2

Добавим $0$ и $81$ .

$y = \ln (81)$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, \ln (81))$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $Нет$

Точки пересечения с осью y: $(0, \ln (81))$

Этап 4